Subgroups — #201031

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3153	—	2	2	no	—
11	#3153	C₂²	1	4	yes	—
12	#3152	—	2	1	no	—
13	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3151	—	2	1	no	—
15	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3150	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3147	—	2	2	no	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2372	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2369	—	2	1	no	—
22	#2366	—	2	1	no	—
23	#2363	—	2	4	no	—
24	#2297	—	2	2	no	—
25	#2293	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#1536	—	2	2	no	—
29	#1533	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1525	—	2	2	no	—
31	#1507	—	2	4	no	—
32	#1505	C₂²	1	8	yes	—
33	#1502	—	2	2	no	—
34	#1502	—	2	2	no	—
35	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
38	#575	—	4	8	no	—
39	#575	—	4	8	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×#135	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#532	D₄	1	2	yes	—
56	#532	D₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#497	—	2	4	no	—
74	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#496	—	2	4	no	—
76	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#495	—	2	8	no	—
78	#494	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#492	—	2	2	no	—
81	#492	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	C₂³	1	4	yes	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#388	—	2	8	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	#376	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄³	—	2	2	no	—
112	#329	—	2	8	no	—
113	#327	—	2	8	no	—
114	#327	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	1	no	—
124	C₂×#41	—	4	1	no	—
125	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#137	—	4	8	no	—
141	#137	—	4	8	no	—
142	#137	—	4	16	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
146	#135	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	4	2	no	—
173	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	4	2	no	—
182	#121	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	16	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	#117	—	4	8	no	—
193	#117	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	8	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	8	4	no	—
242	#41	—	8	4	no	—
243	#41	—	8	4	no	—
244	#41	—	8	2	no	—
245	#41	—	8	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	2	no	—
270	C₂×D₄	—	8	2	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₁₆	—	4	16	no	—
303	SD₁₆	—	4	16	no	—
304	SD₁₆	—	4	16	no	—
305	D₈	—	4	16	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	8	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	8	4	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	2	yes	—
337	C₄²	#121	1	2	yes	—
338	C₄²	#123	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	16	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₈	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	#1887	1	2	yes	—
439	C₄	#1887	1	2	yes	—
440	C₄	#1906	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	4	1	no	—
444	C₂	—	4	1	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#1906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34155	C₂	semidirect
3. #17663	C₂	semidirect
4. #17544	C₂	semidirect
5. #9441	C₂	semidirect
6. #8068	C₂	semidirect
13. #3152	C₄	semidirect
15. #3151	C₄	semidirect
16. #3150	C₄	semidirect
20. #2372	C₂²	semidirect
29. #1533	C₂²	semidirect
35. #1300	C₂²	semidirect
54. #532	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
74. #497	C₂×C₄	semidirect
76. #496	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#34155	2
#17663	2
#17544	2
#9441	2
#8068	2