Subgroups — C₂×#9440 #201032

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9440	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1300	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3166	—	2	2	no	—
10	#3166	—	2	2	no	—
11	#3166	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3166	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#499	—	2	2	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2371	—	2	4	no	—
19	#2371	—	2	2	no	—
20	#2371	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#387	—	2	2	no	—
22	C₂×#387	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	#1534	—	2	2	no	—
26	#1534	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#330	—	2	2	no	—
28	#1506	—	2	4	no	—
29	#1506	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#328	—	2	2	no	—
31	C₂×#328	—	2	2	no	—
32	#1300	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#501	—	2	8	no	—
61	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#499	—	2	8	no	—
63	#499	—	2	8	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	C₂³	1	4	yes	—
68	#428	—	2	8	no	—
69	#428	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#387	—	2	8	no	—
84	#387	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	#376	D₄	1	4	yes	—
90	#376	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	#330	—	2	8	no	—
97	#328	—	2	8	no	—
98	#328	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	—	4	2	no	—
123	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	4	1	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	2	16	no	—
173	#106	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#456	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	#1886	1	2	yes	—
310	C₂²	#1886	1	2	yes	—
311	C₂²	#1906	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	#9440	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9440	C₂	direct (N × H)
11. #3166	C₄	semidirect
13. C₂×#501	C₄	semidirect
61. #501	C₂×C₄	semidirect
328. C₂	#9440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#2371	2
C₂×#1534	2
C₂×#1506	2
#9440	2
C₂×#1300	2

Subgroups — C2×#9440 #201032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9440 #201032