Subgroups — #201035

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17544	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3142	C₂²	1	4	yes	—
10	#3141	—	2	2	no	—
11	#3140	—	2	2	no	—
12	#3139	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3138	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3135	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3131	—	2	2	no	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2371	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2365	—	2	2	no	—
21	#2362	—	2	4	no	—
22	#2298	—	2	2	no	—
23	#2295	—	2	2	no	—
24	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#1537	—	2	2	no	—
27	#1534	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1526	—	2	2	no	—
29	#1507	—	2	4	no	—
30	#1505	C₂²	1	8	yes	—
31	#1502	—	2	2	no	—
32	#1502	—	2	2	no	—
33	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	D₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#532	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#491	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#490	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#489	—	2	8	no	—
64	#488	—	2	8	no	—
65	#487	—	2	4	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	C₂³	1	4	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#419	—	2	4	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#417	—	2	8	no	—
75	#416	—	2	8	no	—
76	#407	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#388	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#376	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	#330	—	2	8	no	—
102	#327	—	2	8	no	—
103	#327	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×#41	—	4	1	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#127	—	2	1	no	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#124	—	2	2	no	—
136	#124	—	2	2	no	—
137	#124	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	#121	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	4	8	no	—
158	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#103	—	2	16	no	—
188	#102	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	8	no	—
206	#41	—	8	4	no	—
207	#41	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	#1888	1	2	yes	—
356	C₄	#1888	1	2	yes	—
357	C₄	#1906	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34154	C₂	semidirect
3. #17664	C₂	semidirect
5. #9442	C₂	semidirect
6. #8068	C₂	semidirect
12. #3139	C₄	semidirect
13. #3138	C₄	semidirect
14. #3135	C₄	semidirect
19. #2371	C₂²	semidirect
27. #1534	C₂²	semidirect
33. #1300	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
#34154	2
#17664	2
#17544	2
#9442	2
#8068	2