Finite Group Databasebeta

← #201036

Subgroups — #201036

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#34149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9442C212yesmaximal, complemented
7#9441C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9439C212yesmaximal, complemented
10#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181C412yescomplemented
16#3180C412yescomplemented
17#3172C412yescomplemented
18#3171C412yescomplemented
19#3168—22no—
20#3166C2211yescharacteristic
21#3153C2211yescharacteristic
22#3142C2211yescharacteristic
23#3140C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25#3055—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2373—22no—
32#2372C2212yes—
33#2371C2212yes—
34#2368—21no—
35#2364—21no—
36#2359—22no—
37#2298—21no—
38#2295—21no—
39#2290—21no—
40#2290—21no—
41C42×D4—21no—
42C4×#117—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1535—22no—
46#1534C2212yes—
47#1533C2212yes—
48#1524—22no—
49#1509—22no—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1505C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1504—22no—
55#1501—21no—
56#1501—21no—
57#1500—21no—
58#1500—21no—
59#1300C2212yes—
60#1300C2212yes—
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2×C411yescharacteristic, complemented
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501C2×C412yescomplemented
109#501C2×C412yescomplemented
110#499—22no—
111#497C2×C412yescomplemented
112#496C2×C412yescomplemented
113#495—22no—
114#491C2×C412yescomplemented
115#490C2×C412yescomplemented
116#489C2×C412yescomplemented
117#489C2×C412yescomplemented
118#488—22no—
119#488—22no—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2312yes—
141#432C2312yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#423—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#419—21no—
149#418—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2×C412yescomplemented
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×#97C2×C412yescomplemented
162C2×C4×C8—21no—
163#391—22no—
164#389—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
195#376—21no—
196#376—21no—
197#376—21no—
198#376D411yescharacteristic
199#376D411yescharacteristic
200#376C2312yes—
201#376C2312yes—
202C2×#95—21no—
203C2×#95D412yes—
204C43—21no—
205C43—21no—
206#330—24no—
207#329—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125C22×C412yes—
257#125C2×D412yes—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124C22×C412yes—
264#124C2×D412yes—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8C22⋊C412yes—
281C22⋊Q8C22⋊C412yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121C22⋊C412yes—
291#121C22⋊C412yes—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C22⋊C412yes—
302C4×Q8C22⋊C412yes—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—48no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C22⋊C412yes—
323C4×D4C22⋊C412yes—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—44no—
368C2×C42—44no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—22no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406#97C22×C412yes—
407#97C22×C412yes—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—44no—
495D8—44no—
496M16—24no—
497M16—44no—
498M16—42no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—42no—
566C42—44no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42#12311yescharacteristic
585C42C23×C411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—82no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#190612yes—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#301812yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4#190612yes—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#2095211yescharacteristic
728C2C2×#190611yescharacteristic
729C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34149C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17541C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9441C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #8068C2semidirect
11. C2×#1300C2semidirect
15. #3181C4semidirect
16. #3180C4semidirect
17. #3172C4semidirect
18. #3171C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
67. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
108. #501C2×C4semidirect
109. #501C2×C4semidirect
111. #497C2×C4semidirect
112. #496C2×C4semidirect
114. #491C2×C4semidirect
115. #490C2×C4semidirect
116. #489C2×C4semidirect
117. #489C2×C4semidirect
157. C4×M16C2×C4semidirect
161. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#341492
#176592
#175432
#175412
#94422
#94412
#94402
#94392
#80682
C2×#13002