Finite Group Databasebeta

← #201037

Subgroups — #201037

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
4#17596C212yesmaximal, complemented
5#9439C218yesmaximal, complemented
6#8073C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9#3140—22no—
10#3140—22no—
11#3140C414yescomplemented
12#3140C2214yes—
13C2×#489C414yescomplemented
14C2×#488—22no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#419—21no—
17C2×#418—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2379—22no—
20#2372C2214yes—
21#2342—24no—
22#2337—24no—
23#2310—21no—
24#2308—21no—
25#2283C2212yes—
26#1533—22no—
27#1533C2214yes—
28C2×#329—22no—
29#1520—24no—
30#1515—24no—
31#1506C2218yescomplemented
32#1300C2218yescomplemented
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533C2×C412yescomplemented
41#533C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
43C2×#125—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124D412yes—
50C2×#124D412yes—
51C2×#124D412yes—
52C2×#124C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#489—28no—
61#489C2×C4116yescomplemented
62#488—28no—
63#488—28no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432C2314yes—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#419—24no—
70#419—24no—
71#418—24no—
72#418—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16C2×C412yescomplemented
79C4×M16C2312yes—
80C2×#97—22no—
81C2×#97C2×C412yescomplemented
82C2×C4×C8—21no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#388—28no—
86#388—28no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—28no—
90#383D414yes—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#380D414yes—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—28no—
99#376C2314yes—
100#329—28no—
101#328—216no—
102C25—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8C22⋊C412yes—
109C22×Q8C22⋊C412yes—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—44no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—42no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8C22×C414yes—
131#125—22no—
132#125—22no—
133#125—42no—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—24no—
138#124—24no—
139#124—24no—
140#124C22⋊C414yes—
141#124C22⋊C414yes—
142#124C22×C414yes—
143#124C2×D414yes—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—84no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42#4112yes—
183C2×C42#4112yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—216no—
188#102—216no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191#97—22no—
192#97—24no—
193#97—42no—
194#97C22×C414yes—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95C2×D418yes—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—44no—
206C24—84no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4C2×C22⋊C414yes—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4C4×D412yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255M16—44no—
256M16—44no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—84no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—84no—
281C42—84no—
282C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C42C4×D412yes—
285C42C4×D412yes—
286C42#12112yes—
287C42#12112yes—
288C42#12312yes—
289C42C23×C411yescharacteristic
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C2×#4112yes—
292C23—24no—
293C23—42no—
294C23—48no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—168no—
302C23#38611yescharacteristic
303C23#38611yescharacteristic
304C23#45514yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—84no—
311Q8—84no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—168no—
339C2×C4#38611yescharacteristic
340C2×C4#38612yes—
341C2×C4#38612yes—
342C2×C4#38611yescharacteristic
343C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C2×C4×D412yes—
345C2×C4C2×#12112yes—
346C2×C4C2×#12311yescharacteristic
347C8—44no—
348C8—84no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—44no—
353C22—48no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—164no—
358C22—164no—
359C22#188512yes—
360C22#188512yes—
361C22C2×#38611yescharacteristic
362C22C2×#45512yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—44no—
372C4—88no—
373C4—84no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—84no—
378C2C2×#188511yescharacteristic
379C2#2100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #9439C2semidirect
6. #8073C2semidirect
11. #3140C4semidirect
13. C2×#489C4semidirect
31. #1506C22semidirect
32. #1300C22semidirect
40. #533C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. #489C2×C4semidirect
78. C4×M16C2×C4semidirect
81. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#343662
C2×#15332
#175962
#94392
#80732