Finite Group Databasebeta

← #201038

Subgroups — #201038

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic
3#17663C211yesmaximal, characteristic
4#17590C212yesmaximal, complemented
5#9439C218yesmaximal, complemented
6#8074C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3142—22no—
10#3141C414yescomplemented
11#3140C2214yes—
12#3139—21no—
13#3138—21no—
14#3135C414yescomplemented
15#3131—22no—
16#2920C2212yes—
17#2896—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2381—21no—
20#2380—21no—
21#2372C2214yes—
22#2352—24no—
23#2333—24no—
24#2311—22no—
25#2283C2212yes—
26#1536—22no—
27#1533C2214yes—
28#1525—22no—
29#1518—24no—
30#1511—24no—
31#1506C2218yes—
32#1300C2218yes—
33C22×#41D412yes—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533C2×C412yescomplemented
40#533C2312yes—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532C2×C412yes—
44#532C2×C412yes—
45#532D412yes—
46#532D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#491—24no—
61#490—24no—
62#489C2×C4116yescomplemented
63#488—28no—
64#487—24no—
65#486—24no—
66#432—22no—
67#432C2314yes—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#423—22no—
71#419—24no—
72#418—24no—
73#417—28no—
74#416—28no—
75#407—22no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16C2×C412yescomplemented
80C4×M16C2312yes—
81C2×#97C2×C412yescomplemented
82C2×C4×C8—21no—
83#391—24no—
84#390—24no—
85#388—28no—
86#387—28no—
87#386—24no—
88#386—28no—
89#386—24no—
90#383—22no—
91#382D414yes—
92#381D414yes—
93#380—24no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—28no—
98#376C2314yes—
99#329—28no—
100#328—216no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41C22⋊C414yes—
106C2×#41C22⋊C414yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C22⋊C412yes—
126C4⋊Q8C22⋊C412yes—
127C4⋊Q8C22×C414yes—
128#127—22no—
129#127C22⋊C412yes—
130#127C22⋊C412yes—
131#125—22no—
132#125—22no—
133#125—42no—
134#124—24no—
135#124C22×C414yes—
136#124C2×D414yes—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42#4112yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—216no—
185#102—216no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188#97—22no—
189#97—24no—
190#97C22×C414yes—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—42no—
194#95—28no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95C2×D418yes—
199C24—22no—
200C24#12011yescharacteristic
201#41—48no—
202#41—48no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4C2×C22⋊C414yes—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C4×D412yes—
238C22×C4C4×D412yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—84no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—28no—
264C22⋊C4—28no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—88no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—84no—
273C42—84no—
274C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C42C4×D412yes—
277C42C4×D412yes—
278C42#12112yes—
279C42#12112yes—
280C42#12312yes—
281C42C23×C411yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C42C2×#4112yes—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23#38611yescharacteristic
292C23#38611yescharacteristic
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—168no—
326C2×C4#38612yes—
327C2×C4#38612yes—
328C2×C4#38611yescharacteristic
329C2×C4#38611yescharacteristic
330C2×C4#45514yes—
331C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4C2×C4×D412yes—
333C2×C4C2×#12112yes—
334C2×C4C2×#12311yescharacteristic
335C8—44no—
336C8—84no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—48no—
343C22—44no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22C2×#38611yescharacteristic
349C22C2×#45512yes—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—44no—
357C4—88no—
358C4—84no—
359C4#188512yes—
360C4#188512yes—
361C2—22no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—84no—
365C2C2×#188511yescharacteristic
366C2#2100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #9439C2semidirect
6. #8074C2semidirect
10. #3141C4semidirect
14. #3135C4semidirect
39. #533C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. #489C2×C4semidirect
79. C4×M16C2×C4semidirect
81. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#343692
#176632
#175902
#94392
#80742