Subgroups — #201039

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#137	—	2	1	no	—
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3153	—	2	2	no	—
12	#3153	—	2	2	no	—
13	#3153	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3153	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#495	—	2	2	no	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2379	—	2	2	no	—
21	#2372	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2342	—	2	4	no	—
23	#2337	—	2	4	no	—
24	#2310	—	2	1	no	—
25	#2308	—	2	1	no	—
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	#1533	—	2	2	no	—
28	#1533	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#329	—	2	2	no	—
30	#1519	—	2	4	no	—
31	#1514	—	2	4	no	—
32	#1505	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#137	—	2	4	no	—
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	4	8	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#497	—	2	4	no	—
73	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#496	—	2	4	no	—
75	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#495	—	2	8	no	—
77	#495	—	2	8	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#388	—	2	8	no	—
94	#388	—	2	8	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#385	—	2	8	no	—
98	#383	D₄	1	4	yes	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#381	—	2	2	no	—
102	#380	D₄	1	4	yes	—
103	#379	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	#376	C₂³	1	4	yes	—
108	#329	—	2	8	no	—
109	#327	—	2	16	no	—
110	C₂⁵	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	1	no	—
116	C₂×#41	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#137	—	4	16	no	—
141	#137	—	4	8	no	—
142	#137	—	4	8	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	4	2	no	—
181	#121	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	#117	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	8	4	no	—
239	#41	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	8	2	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	Q₁₆	—	4	16	no	—
302	SD₁₆	—	4	16	no	—
303	SD₁₆	—	4	16	no	—
304	D₈	—	4	16	no	—
305	M₁₆	—	2	8	no	—
306	M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄²	—	8	4	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	#121	1	2	yes	—
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₄²	#123	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	16	8	no	—
349	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#453	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	16	8	no	—
396	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	#1887	1	2	yes	—
420	C₂²	#1887	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	8	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	8	4	no	—
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34366	C₂	semidirect
3. C₂×#1533	C₂	semidirect
4. #17595	C₂	semidirect
5. #9441	C₂	semidirect
6. #8073	C₂	semidirect
13. #3153	C₄	semidirect
15. C₂×#497	C₄	semidirect
16. C₂×#496	C₄	semidirect
21. #2372	C₂²	semidirect
28. #1533	C₂²	semidirect
32. #1505	C₂²	semidirect
33. #1300	C₂²	semidirect
52. #532	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
73. #497	C₂×C₄	semidirect
75. #496	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
#34366	2
C₂×#1533	2
#17595	2
#9441	2
#8073	2