Finite Group Databasebeta

← #201040

Subgroups — #201040

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C212yesmaximal, complemented
5#9441C218yesmaximal, complemented
6#8074C212yesmaximal, complemented
7C2×#575—22no—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3153—22no—
11#3153C2214yes—
12#3152—21no—
13#3152C412yescomplemented
14#3151—21no—
15#3151C412yescomplemented
16#3150C414yescomplemented
17#3147—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2381—21no—
21#2380—21no—
22#2372C2214yescomplemented
23#2352—24no—
24#2333—24no—
25#2311—22no—
26#2283C2212yes—
27#1536—22no—
28#1533C2214yescomplemented
29#1525—22no—
30#1517—24no—
31#1510—24no—
32#1505C2218yes—
33#1300C2218yescomplemented
34C22×#41—21no—
35C22×#41D412yes—
36#575—48no—
37#575—48no—
38C2×#137—24no—
39C2×#137—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×#135—28no—
43C22×M16—21no—
44#532—22no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C412yes—
51#532C2×C412yes—
52#532C2×C412yescomplemented
53#532D412yes—
54#532D412yes—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#497—24no—
70#497C2×C418yescomplemented
71#496—24no—
72#496C2×C418yescomplemented
73#495—28no—
74#494—22no—
75#493—22no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#432—22no—
79#432C2314yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—22no—
83#407—22no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16C2×C412yescomplemented
88C4×M16C2312yes—
89C2×#97C2×C412yescomplemented
90C2×C4×C8—21no—
91#391—24no—
92#390—24no—
93#388—28no—
94#387—28no—
95#386—24no—
96#386—28no—
97#386—24no—
98#383—22no—
99#382D414yes—
100#381D414yes—
101#380—24no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—28no—
106#376C2314yes—
107#329—28no—
108#327—216no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41C22⋊C414yes—
120C2×#41C22⋊C414yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134#137—48no—
135#137—48no—
136#137—416no—
137AGL(1,ℤ/8)—48no—
138AGL(1,ℤ/8)—48no—
139AGL(1,ℤ/8)—416no—
140#135—432no—
141C2×Q16—28no—
142C2×SD16—28no—
143C2×SD16—28no—
144C2×D8—28no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C22⋊C412yes—
154C4⋊Q8C22⋊C412yes—
155C4⋊Q8C22×C412yes—
156#127—21no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127C22⋊C412yes—
160#127C22⋊C412yes—
161#127C22×C412yes—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—24no—
165#124—42no—
166#124C22×C414yes—
167#124C2×D414yes—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—84no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—22no—
211#97—24no—
212#97C22×C414yes—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—42no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95C2×D418yes—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—48no—
225#41—48no—
226#41—48no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—84no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4C2×C22⋊C414yes—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289Q16—416no—
290SD16—416no—
291SD16—416no—
292D8—416no—
293M16—28no—
294M16—28no—
295M16—84no—
296C2×C8—28no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—84no—
313C42—84no—
314C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C42C4×D412yes—
317C42C4×D412yes—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42#12312yes—
321C42C23×C411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C2×#4112yes—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23#38611yescharacteristic
335C23#38611yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—82no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—168no—
378C2×C4#38612yes—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4#38611yescharacteristic
381C2×C4#38611yescharacteristic
382C2×C4#45314yes—
383C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C2×C4×D412yes—
385C2×C4C2×#12112yes—
386C2×C4C2×#12311yescharacteristic
387C8—28no—
388C8—84no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—48no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—164no—
403C22C2×#38611yescharacteristic
404C22C2×#45312yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—44no—
412C4—88no—
413C4—82no—
414C4#188712yes—
415C4#188712yes—
416C2—22no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—84no—
420C2—162no—
421C2C2×#188711yescharacteristic
422C2#2100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #9441C2semidirect
6. #8074C2semidirect
13. #3152C4semidirect
15. #3151C4semidirect
16. #3150C4semidirect
22. #2372C22semidirect
28. #1533C22semidirect
33. #1300C22semidirect
52. #532C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C2×#127C2×C4semidirect
70. #497C2×C4semidirect
72. #496C2×C4semidirect
87. C4×M16C2×C4semidirect
89. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#343692
#176632
#175892
#94412
#80742