Subgroups — #201041

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17596	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8073	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3166	—	2	2	no	—
10	#3166	—	2	2	no	—
11	#3166	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3166	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#499	—	2	2	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2382	—	2	2	no	—
19	#2371	C₂²	1	4	yes	—
20	#2345	—	2	4	no	—
21	#2336	—	2	4	no	—
22	#2313	—	2	2	no	—
23	#2283	C₂²	1	2	yes	—
24	#1534	—	2	2	no	—
25	#1534	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#330	—	2	2	no	—
27	#1520	—	2	4	no	—
28	#1515	—	2	4	no	—
29	#1506	C₂²	1	8	yes	—
30	#1300	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	#533	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#501	—	2	8	no	—
56	#501	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#499	—	2	8	no	—
58	#499	—	2	8	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	C₂³	1	4	yes	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	#428	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#387	—	2	8	no	—
81	#383	D₄	1	4	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#380	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	C₂³	1	4	yes	—
91	#330	—	2	8	no	—
92	#328	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	—	2	4	no	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	4	1	no	—
130	#117	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	16	no	—
163	#106	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	8	4	no	—
232	C₄²	—	8	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#123	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#456	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	#1886	1	2	yes	—
286	C₂²	#1886	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9440	C₂	semidirect
11. #3166	C₄	semidirect
13. C₂×#501	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
#34372	2
C₂×#1534	2
#17596	2
#9440	2
#8073	2