Subgroups — #201043

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17595	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3142	—	2	2	no	—
10	#3142	—	2	2	no	—
11	#3142	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3142	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#491	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#490	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#488	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2382	—	2	2	no	—
20	#2371	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2345	—	2	4	no	—
22	#2336	—	2	4	no	—
23	#2313	—	2	2	no	—
24	#2283	C₂²	1	2	yes	—
25	#1534	—	2	2	no	—
26	#1534	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#330	—	2	2	no	—
28	#1519	—	2	4	no	—
29	#1514	—	2	4	no	—
30	#1505	C₂²	1	8	yes	—
31	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	1	no	—
36	#532	—	2	1	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#532	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#491	—	2	4	no	—
58	#491	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#490	—	2	4	no	—
60	#490	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#488	—	2	8	no	—
62	#488	—	2	8	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#417	—	2	8	no	—
69	#417	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#387	—	2	8	no	—
84	#387	—	2	8	no	—
85	#383	D₄	1	4	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#381	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#376	C₂³	1	4	yes	—
95	#330	—	2	8	no	—
96	#327	—	2	16	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#127	—	2	1	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#124	—	2	2	no	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	—	4	2	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	4	2	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#103	—	2	16	no	—
173	#102	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	8	no	—
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	8	4	no	—
193	#41	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	8	8	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#454	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	16	4	no	—
318	C₂²	#1888	1	2	yes	—
319	C₂²	#1888	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	16	2	no	—
337	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34372	C₂	semidirect
3. C₂×#1534	C₂	semidirect
5. #9442	C₂	semidirect
6. #8073	C₂	semidirect
11. #3142	C₄	semidirect
13. C₂×#491	C₄	semidirect
14. C₂×#490	C₄	semidirect
20. #2371	C₂²	semidirect
26. #1534	C₂²	semidirect
31. #1300	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
#34372	2
C₂×#1534	2
#17595	2
#9442	2
#8073	2