Finite Group Databasebeta

← #201045

Subgroups — #201045

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#34395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9442C212yesmaximal, complemented
7#9441C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9439C212yesmaximal, complemented
10#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181C412yescomplemented
16#3180C412yescomplemented
17#3172C412yescomplemented
18#3171C412yescomplemented
19#3168—22no—
20#3166C2211yescharacteristic
21#3153C2211yescharacteristic
22#3142C2211yescharacteristic
23#3140C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25#3055—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2378—21no—
32#2377—21no—
33#2372C2212yes—
34#2371C2212yes—
35#2357—21no—
36#2353—21no—
37#2347—21no—
38#2343—21no—
39#2335—22no—
40#2334—22no—
41#2320—21no—
42#2318—21no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#2283C2211yescharacteristic
45#1535—22no—
46#1534C2212yes—
47#1533C2212yes—
48#1524—22no—
49#1521—21no—
50#1521—21no—
51#1516—21no—
52#1516—21no—
53#1513—22no—
54#1512—22no—
55#1506C2212yes—
56#1506C2212yes—
57#1505C2212yes—
58#1505C2212yes—
59#1300C2212yes—
60#1300C2212yes—
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2×C411yescharacteristic, complemented
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501C2×C412yescomplemented
104#501C2×C412yescomplemented
105#499—22no—
106#497C2×C412yes—
107#496C2×C412yes—
108#495—22no—
109#491C2×C412yescomplemented
110#490C2×C412yescomplemented
111#489C2×C412yes—
112#489C2×C412yes—
113#488—22no—
114#488—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#442—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2×C412yescomplemented
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×#97C2×C412yescomplemented
157C2×C4×C8—21no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#383—21no—
180#383D411yescharacteristic
181#383D411yescharacteristic
182#382—21no—
183#382—21no—
184#382D412yes—
185#381—21no—
186#381—21no—
187#381D411yescharacteristic
188#381D411yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D412yes—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202#376—21no—
203#376C2312yes—
204#376C2312yes—
205C2×#95—21no—
206#330—24no—
207#329—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227#137—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243#127C22×C411yescharacteristic
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125C22×C412yes—
256#125C2×D412yes—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124C22×C412yes—
263#124C2×D412yes—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8C22⋊C412yes—
280C22⋊Q8C22⋊C412yes—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291#120—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C22⋊C412yes—
301C4×Q8C22⋊C412yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C22⋊C412yes—
321C4×D4C22⋊C412yes—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397#97C22×C412yes—
398#97C22×C412yes—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24#12011yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—44no—
487D8—44no—
488M16—24no—
489M16—44no—
490M16—42no—
491M16—82no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42C23×C411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23#38611yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22#301812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#2095211yescharacteristic
716C2#2100011yescharacteristic
717C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34395C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17591C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9441C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #8074C2semidirect
11. #8073C2semidirect
15. #3181C4semidirect
16. #3180C4semidirect
17. #3172C4semidirect
18. #3171C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
67. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
103. #501C2×C4semidirect
104. #501C2×C4semidirect
109. #491C2×C4semidirect
110. #490C2×C4semidirect
152. C4×M16C2×C4semidirect
156. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#343952
#176592
#175942
#175912
#94422
#94412
#94402
#94392
#80742
#80732