Finite Group Databasebeta

← #201046

Subgroups — #201046

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic
3#17675C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9439C218yesmaximal, complemented
7#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3142—22no—
12#3141C412yescomplemented
13#3141C412yescomplemented
14#3140C2214yes—
15#3139—21no—
16#3138—21no—
17#3135C414yescomplemented
18#3131—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2896—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2372C2214yes—
24#2364—22no—
25#2353—22no—
26#2339—22no—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2319—21no—
30C4×#121—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2275—21no—
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1533C2214yes—
35#1530—22no—
36#1530—22no—
37#1520—22no—
38#1515—22no—
39#1506—21no—
40#1506—21no—
41#1506C2214yes—
42#1506C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1300C2214yes—
45#1300C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×M16—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yescomplemented
55#533C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#491—24no—
84#490—24no—
85#489C2×C418yescomplemented
86#489C2×C418yescomplemented
87#488—28no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432C2312yes—
99#432C2312yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102#419—24no—
103#418—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#416—28no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2×C412yescomplemented
112C4×M16C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2×C412yescomplemented
116C2×C4×C8—21no—
117#391—24no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#383D412yes—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376D411yescharacteristic
141#376D411yescharacteristic
142#376C2312yes—
143#376C2312yes—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147#329—28no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41C22⋊C414yes—
155C2×#41C22⋊C414yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C412yes—
190#127C22⋊C412yes—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124C22×C414yes—
198#124C2×D414yes—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—88no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97C22×C414yes—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D414yes—
305C24—22no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×C22⋊C414yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42—84no—
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—24no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23#45514yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—168no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22#188512yes—
517C22#188512yes—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22C2×#45512yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#190612yes—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—84no—
542C2C2×#188511yescharacteristic
543C2C2×#190611yescharacteristic
544C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #8073C2semidirect
8. C2×#1300C2semidirect
12. #3141C4semidirect
13. #3141C4semidirect
17. #3135C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #489C2×C4semidirect
86. #489C2×C4semidirect
111. C4×M16C2×C4semidirect
115. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#342222
#176752
#175962
C2×#15062
#94392
#80732
C2×#13002