Finite Group Databasebeta

← #201047

Subgroups — #201047

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9439C218yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3140—22no—
12#3140—22no—
13#3140C414yescomplemented
14#3140C2214yes—
15C2×#489C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#488—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#419—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2372C2214yes—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2312—21no—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1533C2214yes—
35#1527—22no—
36#1527—22no—
37#1518—22no—
38#1511—22no—
39#1508—21no—
40#1508—21no—
41#1506C2214yescomplemented
42#1506C2214yescomplemented
43#1503—22no—
44#1300C2214yescomplemented
45#1300C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yescomplemented
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#489—24no—
85#489—24no—
86#489C2×C418yescomplemented
87#489C2×C418yescomplemented
88#488—28no—
89#488—28no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16C2×C412yescomplemented
115C4×M16C2312yes—
116C2×#97C2×C412yescomplemented
117C2×C4×C8—21no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#383—21no—
128#382D412yes—
129#381D412yes—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#376C2312yes—
145#376C2312yes—
146C43—21no—
147#329—28no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328—28no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124C22⋊C414yes—
204#124C22⋊C414yes—
205#124C22×C414yes—
206#124C2×D414yes—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—84no—
224C4×D4—84no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97C22×C414yes—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D412yes—
305#95C2×D414yes—
306#95C2×D412yes—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C42—84no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42C23×C411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—168no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—168no—
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#45514yes—
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—164no—
531C22—164no—
532C22#190612yes—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22C2×#45512yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#188512yes—
552C4#188512yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—84no—
557C2C2×#188511yescharacteristic
558C2C2×#190611yescharacteristic
559C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #8074C2semidirect
8. #8068C2semidirect
13. #3140C4semidirect
15. C2×#489C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
41. #1506C22semidirect
42. #1506C22semidirect
44. #1300C22semidirect
45. #1300C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. #489C2×C4semidirect
87. #489C2×C4semidirect
114. C4×M16C2×C4semidirect
116. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#342402
#176662
#175902
#175452
#94392
#80742
#80682