Finite Group Databasebeta

← #201049

Subgroups — #201049

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9441C218yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3153—22no—
14#3153—22no—
15#3153C414yescomplemented
16#3153C2214yes—
17C2×#497C412yescomplemented
18C2×#496C412yescomplemented
19C2×#495—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2372C2214yescomplemented
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2312—21no—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1533C2214yescomplemented
35#1527—22no—
36#1527—22no—
37#1517—22no—
38#1510—22no—
39#1507—21no—
40#1507—21no—
41#1505C2214yescomplemented
42#1505C2214yescomplemented
43#1502—22no—
44#1300C2214yescomplemented
45#1300C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—48no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yescomplemented
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#124C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—24no—
95#497C2×C418yescomplemented
96#496—24no—
97#496C2×C418yescomplemented
98#495—28no—
99#495—28no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C412yescomplemented
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97C2×C412yescomplemented
119C2×C4×C8—21no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#390—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#383—21no—
130#382D412yes—
131#381D412yes—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146#376C2312yes—
147#376C2312yes—
148C43—21no—
149#329—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152#327—28no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—416no—
186#137—416no—
187AGL(1,ℤ/8)—416no—
188AGL(1,ℤ/8)—416no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—48no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C22×C412yes—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22⋊C414yes—
228#124C22⋊C414yes—
229#124C22×C414yes—
230#124C2×D414yes—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—84no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—84no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97C22×C414yes—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D414yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—416no—
406SD16—416no—
407SD16—416no—
408D8—416no—
409M16—28no—
410M16—28no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—82no—
447C42—84no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—168no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—168no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#45314yes—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C8—28no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—164no—
576C22#190612yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22C2×#45312yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4#188712yes—
595C4#188712yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—84no—
600C2—162no—
601C2C2×#188711yescharacteristic
602C2C2×#190611yescharacteristic
603C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9441C2semidirect
7. #8074C2semidirect
8. #8068C2semidirect
15. #3153C4semidirect
17. C2×#497C4semidirect
18. C2×#496C4semidirect
23. #2372C22semidirect
34. #1533C22semidirect
41. #1505C22semidirect
42. #1505C22semidirect
44. #1300C22semidirect
45. #1300C22semidirect
66. #532C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
95. #497C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
116. C4×M16C2×C4semidirect
118. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#342402
#176662
#175892
#175442
#94412
#80742
#80682