Finite Group Databasebeta

← #201050

Subgroups — #201050

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#34221C211yesmaximal, characteristic
3#17676C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
6#9440C218yesmaximal, complemented
7#8073C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3166—22no—
12#3166C2214yes—
13#3165—21no—
14#3165—21no—
15#3165C412yescomplemented
16#3165C412yescomplemented
17#3162C414yescomplemented
18#3160—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2911—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2371C2214yes—
24#2368—22no—
25#2356—22no—
26#2343—22no—
27#2331—21no—
28#2327—21no—
29#2320—21no—
30C4×C22⋊Q8—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2276—21no—
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1534C2214yes—
35#1531—22no—
36#1531—22no—
37#1520—22no—
38#1515—22no—
39#1506—21no—
40#1506—21no—
41#1506C2214yes—
42#1506C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1300C2214yes—
45#1300C2214yes—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501—24no—
84#501C2×C418yescomplemented
85#501C2×C418yescomplemented
86#500—22no—
87#500—22no—
88#499—28no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#427—28no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16C2×C412yes—
111C4×M16C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97C2×C412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#389—22no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#383—22no—
126#383D412yes—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376D411yescharacteristic
142#376D411yescharacteristic
143#376C2312yes—
144#376C2312yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147#330—28no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328—28no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—28no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125C22×C414yes—
188#125C2×D414yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—48no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117C22⋊C414yes—
229#117C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—28no—
270#107—28no—
271#106—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285#97—41no—
286#97C22×C414yes—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D414yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—28no—
348M16—28no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—48no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42—84no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42C23×C411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417C23#45614yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C8—28no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22#188612yes—
487C22#188612yes—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22C2×#45612yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#190612yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2C2×#188611yescharacteristic
513C2C2×#190611yescharacteristic
514C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9440C2semidirect
15. #3165C4semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3162C4semidirect
84. #501C2×C4semidirect
85. #501C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#342212
#176762
#175962
C2×#15062
#94402
#80732
C2×#13002