Finite Group Databasebeta

← #201051

Subgroups — #201051

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic
6#9440C218yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic
8#8068C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11#3166—22no—
12#3166—22no—
13#3166C414yescomplemented
14#3166C2214yes—
15C2×#501C412yescomplemented
16C2×#501C412yescomplemented
17C2×#499—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21C2×#428—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2371C2214yes—
24#2370—22no—
25#2345—21no—
26#2344—22no—
27#2344—21no—
28#2336—22no—
29#2313—21no—
30C4×#125—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1534C2214yes—
35#1528—22no—
36#1528—22no—
37#1518—22no—
38#1511—22no—
39#1508—21no—
40#1508—21no—
41#1506C2214yes—
42#1506C2214yes—
43#1503—22no—
44#1300C2214yes—
45#1300C2214yes—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125D412yes—
69C2×#125C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501—24no—
84#501C2×C418yes—
85#501C2×C418yes—
86#499—28no—
87#499—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2×C412yes—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97C2×C412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#383—21no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#381D412yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#376C2312yes—
145#376C2312yes—
146C43—21no—
147#330—28no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328—28no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125C22⋊C414yes—
189#125C22⋊C414yes—
190#125C22×C414yes—
191#125C2×D414yes—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117—48no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—28no—
273#107—28no—
274#106—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97C22×C414yes—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D414yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—28no—
345M16—28no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—44no—
390C42—48no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—82no—
397C42—84no—
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42C23×C411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23#38611yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#45614yes—
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C8—28no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22#190612yes—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22C2×#45612yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#188612yes—
508C4#188612yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2C2×#188611yescharacteristic
513C2C2×#190611yescharacteristic
514C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9440C2semidirect
13. #3166C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#342392
#176672
#175902
#175452
#94402
#80742
#80682