Finite Group Databasebeta

← #201054

Subgroups — #201054

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9442C212yesmaximal, complemented
7#9441C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9439C212yesmaximal, complemented
10#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181C412yescomplemented
16#3180C412yescomplemented
17#3172C412yescomplemented
18#3171C412yescomplemented
19#3168—22no—
20#3166C2211yescharacteristic
21#3153C2211yescharacteristic
22#3142C2211yescharacteristic
23#3140C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25#3055—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2373—22no—
32#2372C2212yes—
33#2371C2212yes—
34#2356—21no—
35#2353—21no—
36#2346—21no—
37#2343—21no—
38#2329—21no—
39#2325—21no—
40#2318—21no—
41C4×#123—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2275—21no—
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1534C2212yes—
46#1533C2212yes—
47#1532—22no—
48#1529—22no—
49#1516—22no—
50#1512—21no—
51#1512—21no—
52#1506C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1505C2212yes—
55#1505C2212yes—
56#1504—21no—
57#1504—21no—
58#1500—22no—
59#1300C2212yes—
60#1300C2212yes—
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2×C411yescharacteristic, complemented
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501C2×C412yescomplemented
106#501C2×C412yescomplemented
107#499—22no—
108#497C2×C412yescomplemented
109#496C2×C412yescomplemented
110#495—22no—
111#491C2×C412yescomplemented
112#490C2×C412yescomplemented
113#489C2×C412yescomplemented
114#489C2×C412yescomplemented
115#488—22no—
116#488—22no—
117#470—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2×C412yescomplemented
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×#97C2×C412yescomplemented
159C2×C4×C8—21no—
160#391—22no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#383—21no—
177#383—21no—
178#382—21no—
179#382D411yescharacteristic
180#382D411yescharacteristic
181#381—21no—
182#381D412yes—
183#380—21no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376—21no—
197#376—21no—
198#376—21no—
199#376D412yes—
200#376C2312yes—
201#376C2312yes—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95D411yescharacteristic
205C2×#95D411yescharacteristic
206#330—24no—
207#329—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#137—42no—
230#137—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233C2×Q16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248#127C22×C411yescharacteristic
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125C22×C412yes—
261#125C2×D412yes—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124C22×C412yes—
268#124C2×D412yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121C22⋊C412yes—
295#121C22⋊C412yes—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊C412yes—
306C4×Q8C22⋊C412yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—48no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C22⋊C412yes—
327C4×D4C22⋊C412yes—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403#97C22×C412yes—
404#97C22×C412yes—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—44no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502D8—44no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—44no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—82no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42#12311yescharacteristic
590C42C23×C411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#190612yes—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22#301811yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2#2095211yescharacteristic
742C2C2×#190611yescharacteristic
743C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34219C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17541C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9441C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #8074C2semidirect
11. C2×#1300C2semidirect
15. #3181C4semidirect
16. #3180C4semidirect
17. #3172C4semidirect
18. #3171C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
67. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
105. #501C2×C4semidirect
106. #501C2×C4semidirect
108. #497C2×C4semidirect
109. #496C2×C4semidirect
111. #491C2×C4semidirect
112. #490C2×C4semidirect
113. #489C2×C4semidirect
114. #489C2×C4semidirect
154. C4×M16C2×C4semidirect
158. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#342192
#176692
#175912
#175412
#94422
#94412
#94402
#94392
#80742
C2×#13002