Finite Group Databasebeta

← #201055

Subgroups — #201055

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#34244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9442C212yesmaximal, complemented
7#9441C212yesmaximal, complemented
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9439C212yesmaximal, complemented
10#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181C412yescomplemented
16#3180C412yescomplemented
17#3172C412yescomplemented
18#3171C412yescomplemented
19#3168—22no—
20#3166C2211yescharacteristic
21#3153C2211yescharacteristic
22#3142C2211yescharacteristic
23#3140C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25#3055—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2374—22no—
32#2372C2212yes—
33#2371C2212yes—
34#2355—21no—
35#2354—21no—
36#2352—21no—
37#2352—21no—
38#2333—21no—
39#2332—21no—
40#2314—21no—
41C4×#126—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2274—21no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1534C2212yes—
46#1533C2212yes—
47#1532—22no—
48#1529—22no—
49#1521—22no—
50#1513—21no—
51#1513—21no—
52#1509—21no—
53#1509—21no—
54#1506C2212yes—
55#1506C2212yes—
56#1505C2212yes—
57#1505C2212yes—
58#1501—22no—
59#1300C2212yes—
60#1300C2212yes—
61#1300C2212yes—
62#1300C2212yes—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2×C411yescharacteristic, complemented
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86C2×#126—21no—
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501C2×C412yescomplemented
107#501C2×C412yescomplemented
108#499—22no—
109#497C2×C412yes—
110#496C2×C412yes—
111#495—22no—
112#491C2×C412yescomplemented
113#490C2×C412yescomplemented
114#489C2×C412yes—
115#489C2×C412yes—
116#488—22no—
117#488—22no—
118#470—22no—
119#469—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#467—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#442—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146#419—21no—
147#418—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2×C412yescomplemented
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×#97—21no—
159C2×#97C2×C412yescomplemented
160C2×C4×C8—21no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#384—21no—
178#383D412yes—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203#376C2312yes—
204#376C2312yes—
205C43—21no—
206#330—24no—
207#329—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#328—22no—
212#327—22no—
213#327—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227#137—42no—
228#137—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246#127C22×C411yescharacteristic
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125C22×C412yes—
259#125C2×D412yes—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124C22×C412yes—
266#124C2×D412yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8C22⋊C412yes—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊C412yes—
304C4×Q8C22⋊C412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C22⋊C412yes—
324C4×D4C22⋊C412yes—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#106—22no—
387#106—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—41no—
408#97C22×C412yes—
409#97C22×C412yes—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428C24—21no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—44no—
499D8—44no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—44no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C42—82no—
580C42—82no—
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12311yescharacteristic
592C42#12311yescharacteristic
593C42C23×C411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C8—24no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22#301811yescharacteristic
719C22#301811yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#190612yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2#2095211yescharacteristic
749C2C2×#190611yescharacteristic
750C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34244C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9441C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9439C2semidirect
10. #8073C2semidirect
11. #8068C2semidirect
15. #3181C4semidirect
16. #3180C4semidirect
17. #3172C4semidirect
18. #3171C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
67. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
106. #501C2×C4semidirect
107. #501C2×C4semidirect
112. #491C2×C4semidirect
113. #490C2×C4semidirect
155. C4×M16C2×C4semidirect
159. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#342442
#176692
#175942
#175432
#94422
#94412
#94402
#94392
#80732
#80682