Finite Group Databasebeta

← #201056

Subgroups — #201056

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C212yesmaximal, complemented
5#9441C214yesmaximal, complemented
6#9439C214yesmaximal, complemented
7#8072C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3215C414yescomplemented
11#3213C414yescomplemented
12#3211—24no—
13#3153C2212yes—
14#3140C2212yes—
15#3040—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#2920C2212yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2372—24no—
21#2372—22no—
22#2372C2214yes—
23C2×#391—21no—
24C2×#388—22no—
25C2×#386—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—22no—
27C2×#376C2212yes—
28#1533C2214yes—
29#1527—24no—
30#1506C2214yescomplemented
31#1505C2214yescomplemented
32#1504—22no—
33#1504—22no—
34#1500—24no—
35#1300C2218yescomplemented
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C2×#137—22no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#533C2×C412yescomplemented
42#533C2311yescharacteristic
43#532C2×C412yescomplemented
44#532C2311yescharacteristic
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124C2×C414yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124D414yes—
54C2×#124C2312yes—
55#525—21no—
56#525—22no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42—22no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#497C2×C414yescomplemented
67#496C2×C414yescomplemented
68#495—24no—
69#489C2×C418yescomplemented
70#488—24no—
71#464—28no—
72#463—28no—
73#451—24no—
74#450—24no—
75#448—24no—
76#447—24no—
77#432—22no—
78#432C2×C414yescomplemented
79#432C2314yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—21no—
84#423—22no—
85#419—22no—
86#418—22no—
87#407—21no—
88#407—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16C2312yes—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#388—28no—
94#388—28no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97C4×C22⋊C4—28no—
98C4×C22⋊C4—28no—
99#376—22no—
100#376—22no—
101#376D414yes—
102#376C2314yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95D412yes—
106C2×#95D412yes—
107#329—28no—
108#328—24no—
109#328—24no—
110#327—24no—
111#327—24no—
112C25—21no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—81no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8C22⋊C414yes—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4C22⋊C414yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135#137—82no—
136#137—82no—
137AGL(1,ℤ/8)—82no—
138AGL(1,ℤ/8)—82no—
139C2×Q16—24no—
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—24no—
142C2×D8—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
146C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
147#127C22×C411yescharacteristic, complemented
148#126—42no—
149#125—22no—
150#125—21no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124—22no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—21no—
159#124—24no—
160#124C22⋊C418yes—
161#124C22×C414yes—
162#124C2×D414yes—
163#123—41no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#120—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—21no—
183#117—42no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—48no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—82no—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—28no—
214#102—28no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218#97—24no—
219#97C22×C414yescomplemented
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222#95—28no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95C2×D414yes—
228#95C2×D414yes—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—84no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4C2×C22⋊C414yes—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—816no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293Q16—84no—
294SD16—84no—
295SD16—84no—
296D8—84no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—84no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—416no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—48no—
321C42—48no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—84no—
325C42C2×C22⋊C412yes—
326C42C4×D412yes—
327C42C4×D412yes—
328C42#12112yes—
329C42#12112yes—
330C42#12311yescharacteristic
331C42#12311yescharacteristic
332C42C23×C411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4112yes—
335C23—24no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—88no—
350C23#38612yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—816no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4#38612yes—
395C2×C4#38612yes—
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D412yes—
399C2×C4C2×#12112yes—
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—84no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—48no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—84no—
413C22—816no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22#190614yes—
417C22C2×#38611yescharacteristic
418C22#301911yescharacteristic
419C22#301911yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—48no—
428C4—44no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—24no—
435C2—84no—
436C2—161no—
437C2#2095311yescharacteristic
438C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2372C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #9441C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #8072C2semidirect
10. #3215C4semidirect
11. #3213C4semidirect
30. #1506C22semidirect
31. #1505C22semidirect
35. #1300C22semidirect
41. #533C2×C4semidirect
43. #532C2×C4semidirect
66. #497C2×C4semidirect
67. #496C2×C4semidirect
69. #489C2×C4semidirect
78. #432C2×C4semidirect
145. C4⋊Q8C22×C4semidirect
146. C4⋊Q8C22×C4semidirect
147. #127C22×C4semidirect
219. #97C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
C2×#23722
#176662
#175412
#94412
#94392
#80722