Finite Group Databasebeta

← #201057

Subgroups — #201057

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#34155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C212yesmaximal, complemented
5#9441C214yesmaximal, complemented
6#9439C214yesmaximal, complemented
7#8071C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216C414yescomplemented
11#3214C414yescomplemented
12#3212—24no—
13#3153C2212yes—
14#3140C2212yes—
15#3039—21no—
16#3038—21no—
17#3005—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2212yes—
20#2372C2214yes—
21#2369—21no—
22#2366—21no—
23#2363—24no—
24#2297—22no—
25#2293—22no—
26C42×D4—22no—
27C4×#117C2212yes—
28#1533C2214yes—
29#1530—24no—
30#1509—22no—
31#1509—22no—
32#1506C2214yes—
33#1505C2214yes—
34#1501—24no—
35#1300C2218yes—
36C22×#41D412yes—
37C2×#137—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39#533C2×C412yescomplemented
40#533C2311yescharacteristic
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532C2×C414yes—
44#532C2×C412yescomplemented
45#532D414yes—
46#532C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#124C2312yes—
53#525—21no—
54#525—22no—
55C2×#121—22no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C22×C42—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#497C2×C414yescomplemented
65#496C2×C414yescomplemented
66#495—24no—
67#489C2×C418yescomplemented
68#488—24no—
69#462—24no—
70#461—24no—
71#460—24no—
72#459—24no—
73#452—28no—
74#449—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432C2×C414yescomplemented
79#432C2314yes—
80#431—22no—
81#423—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#419—22no—
84#418—22no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×#97—22no—
89#391—24no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#389—24no—
93#388—28no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—28no—
103C4×C22⋊C4D414yes—
104#376C2314yes—
105C43—22no—
106#329—28no—
107#328—24no—
108#328—24no—
109#327—24no—
110#327—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—82no—
115C2×#41—82no—
116C2×#41C22⋊C418yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125#137—82no—
126#137—82no—
127AGL(1,ℤ/8)—82no—
128AGL(1,ℤ/8)—82no—
129C2×Q16—24no—
130C2×SD16—24no—
131C2×SD16—24no—
132C2×D8—24no—
133C2×M16—22no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C22⋊C414yes—
138C4⋊Q8C22×C412yes—
139C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127C22⋊C414yes—
143#127C22×C411yescharacteristic
144#126—42no—
145#125—22no—
146#125—21no—
147#124—22no—
148#124—21no—
149#124—24no—
150#124C22×C414yes—
151#124C2×D414yes—
152#123—41no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#120—41no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—416no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—48no—
182#117—42no—
183#117—41no—
184#117—84no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—84no—
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—28no—
211#102—28no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215#97—24no—
216#97—42no—
217#97C22×C414yes—
218C4×C8—22no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95C2×D414yes—
222#95C2×D414yes—
223C24—22no—
224C24#12011yescharacteristic
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—84no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C2×C22⋊C414yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—416no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278D8—84no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—84no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—416no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—44no—
306C42—48no—
307C42—44no—
308C42—48no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—84no—
312C42C2×C22⋊C412yes—
313C42C4×D412yes—
314C42C4×D412yes—
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42#12311yescharacteristic
318C42#12311yescharacteristic
319C42C23×C411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4112yes—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—48no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23#38612yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—44no—
338D4—48no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—48no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—416no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4#38612yes—
377C2×C4#38612yes—
378C2×C4#38612yes—
379C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C4C2×C4×D412yes—
381C2×C4C2×#12112yes—
382C2×C4C2×#12311yescharacteristic
383C8—44no—
384C8—84no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—48no—
390C22—44no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22C2×#38611yescharacteristic
398C22#301911yescharacteristic
399C22#301911yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—48no—
407C4—44no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4#190614yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—42no—
415C2—84no—
416C2—161no—
417C2#2095311yescharacteristic
418C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34155C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #9441C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #8071C2semidirect
10. #3216C4semidirect
11. #3214C4semidirect
39. #533C2×C4semidirect
44. #532C2×C4semidirect
64. #497C2×C4semidirect
65. #496C2×C4semidirect
67. #489C2×C4semidirect
78. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#341552
#176752
#175432
#94412
#94392
#80712