Finite Group Databasebeta

← #201058

Subgroups — #201058

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C212yesmaximal
5#9442C214yesmaximal, complemented
6#9440C214yesmaximal, complemented
7#8072C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3236C414yescomplemented
11#3234C414yescomplemented
12#3232—24no—
13#3166C2212yes—
14#3142C2212yes—
15#3092—22no—
16#3080—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2371—24no—
20#2371—22no—
21#2371C2214yes—
22C2×#387—22no—
23C2×#387—22no—
24C2×C4×C4⋊C4—22no—
25C2×#376C2212yes—
26#1534C2214yes—
27#1528—24no—
28#1506C2214yes—
29#1505C2214yes—
30#1504—22no—
31#1504—22no—
32#1500—24no—
33#1300C2218yes—
34#533C2×C412yes—
35#533C2311yescharacteristic
36#532C2×C412yes—
37#532C2311yescharacteristic
38#529—22no—
39#529—22no—
40#529—22no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125C2×C414yes—
45C2×#125D414yes—
46C2×#125D412yes—
47C2×#125C2312yes—
48#525—21no—
49#525—22no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C42—22no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#501C2×C418yescomplemented
59#499—24no—
60#491C2×C414yescomplemented
61#490C2×C414yescomplemented
62#488—24no—
63#484—24no—
64#483—24no—
65#481—24no—
66#480—24no—
67#479—28no—
68#478—28no—
69#432—22no—
70#432C2×C414yes—
71#432C2314yes—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#428—24no—
76#423—21no—
77#423—22no—
78#417—24no—
79#407—21no—
80#407—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16C2312yes—
83#387—28no—
84#387—28no—
85#387—28no—
86#387—28no—
87C4×C4⋊C4—28no—
88C4×C4⋊C4—28no—
89#376—22no—
90#376—22no—
91#376D414yes—
92#376C2314yes—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D412yes—
98#330—28no—
99#328—24no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102#327—24no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—42no—
112C4⋊Q8C22×C412yes—
113C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
114#127C22×C411yescharacteristic
115#126—42no—
116#125—24no—
117#125—24no—
118#125—22no—
119#125—24no—
120#125—24no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—21no—
124#125—24no—
125#125C22⋊C418yes—
126#125C22×C414yes—
127#125C2×D414yes—
128#124—22no—
129#124—21no—
130#123—41no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#120—41no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—22no—
149#117—21no—
150#117—42no—
151#117—41no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C42—28no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—48no—
170C2×C42—48no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C22×C412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42#4112yes—
177C2×C42#4112yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—28no—
180#106—28no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—28no—
185#102—28no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—42no—
189#97—24no—
190#97C22×C414yes—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—42no—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95C2×D414yes—
200#95C2×D414yes—
201C24#12011yescharacteristic
202#41—44no—
203#41—84no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4C2×C22⋊C412yes—
228C22×C4C4×D412yes—
229C22×C4C4×D412yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237M16—44no—
238M16—84no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—28no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—416no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—48no—
262C42—48no—
263C42—416no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42C2×C22⋊C412yes—
267C42C4×D412yes—
268C42C4×D412yes—
269C42#12112yes—
270C42#12112yes—
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12311yescharacteristic
273C42C23×C411yescharacteristic
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42C2×#4112yes—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23#38612yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—28no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—416no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4#38612yes—
315C2×C4#38612yes—
316C2×C4#38612yes—
317C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4C2×C4×D412yes—
319C2×C4C2×#12112yes—
320C2×C4C2×#12311yescharacteristic
321C8—44no—
322C8—84no—
323C22—28no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22#190614yes—
330C22C2×#38611yescharacteristic
331C22#302012yes—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—48no—
340C4—48no—
341C4—84no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C2—22no—
345C2—24no—
346C2—161no—
347C2#2095411yescharacteristic
348C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2371C2semidirect
3. #17667C2semidirect
5. #9442C2semidirect
6. #9440C2semidirect
7. #8072C2semidirect
10. #3236C4semidirect
11. #3234C4semidirect
58. #501C2×C4semidirect
60. #491C2×C4semidirect
61. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
C2×#23712
#176672
#175412
#94422
#94402
#80722