Finite Group Databasebeta

← #201059

Subgroups — #201059

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#34154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C212yesmaximal
5#9442C214yesmaximal, complemented
6#9440C214yesmaximal, complemented
7#8071C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3237C414yescomplemented
11#3235C414yescomplemented
12#3233—24no—
13#3166C2212yes—
14#3142C2212yes—
15#3093—22no—
16#3079—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18C2×#432C2212yes—
19#2371C2214yes—
20#2365—22no—
21#2362—24no—
22#2298—22no—
23#2295—22no—
24C42×Q8—22no—
25C4×#117C2212yes—
26#1534C2214yes—
27#1531—24no—
28#1509—22no—
29#1509—22no—
30#1506C2214yes—
31#1505C2214yes—
32#1501—24no—
33#1300C2218yes—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533C2×C412yes—
37#533C2×C414yes—
38#533D414yes—
39#533C2311yescharacteristic
40#532C2×C412yes—
41#532C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46C2×#125C2312yes—
47#525—21no—
48#525—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—22no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#501C2×C418yes—
58#499—24no—
59#491C2×C414yes—
60#490C2×C414yes—
61#488—24no—
62#485—28no—
63#482—28no—
64#477—24no—
65#476—24no—
66#475—24no—
67#474—24no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432C2×C414yes—
72#432C2314yes—
73#431—22no—
74#428—24no—
75#423—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#417—24no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C4×M16C2312yes—
81C2×#97—22no—
82#391—24no—
83#389—24no—
84#388—28no—
85#387—28no—
86#387—28no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—28no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4D414yes—
95#376—22no—
96#376C2314yes—
97C43—22no—
98C43—22no—
99#330—28no—
100#328—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103#327—24no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—22no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8C22⋊C414yes—
114C4⋊Q8C22⋊C414yes—
115C4⋊Q8C22×C412yes—
116C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
117#127C22×C411yescharacteristic
118#126—42no—
119#125—22no—
120#125—21no—
121#125—24no—
122#125C22×C414yes—
123#125C2×D414yes—
124#124—22no—
125#124—21no—
126#123—41no—
127#123—42no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#120—41no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—416no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—24no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—48no—
157#117—42no—
158#117—41no—
159#117C22⋊C418yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—28no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C22×C412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42#4112yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—28no—
183#106—28no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—28no—
188#102—28no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192#97—24no—
193#97—42no—
194#97C22×C414yes—
195C4×C8—22no—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95C2×D414yes—
200#95C2×D414yes—
201C24#12011yescharacteristic
202#41—44no—
203#41—84no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—48no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C2×C22⋊C412yes—
221C22×C4C4×D412yes—
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12312yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230M16—44no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—84no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—416no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—28no—
257C42—44no—
258C42—44no—
259C42—48no—
260C42—48no—
261C42—416no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42C2×C22⋊C412yes—
265C42C4×D412yes—
266C42C4×D412yes—
267C42#12112yes—
268C42#12112yes—
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42C23×C411yescharacteristic
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C2×#4112yes—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23#38612yes—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—48no—
280Q8—42no—
281Q8—48no—
282Q8—82no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—28no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4#38612yes—
310C2×C4#38612yes—
311C2×C4#38612yes—
312C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4C2×C4×D412yes—
314C2×C4C2×#12112yes—
315C2×C4C2×#12311yescharacteristic
316C8—44no—
317C8—84no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22C2×#38611yescharacteristic
326C22#302012yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—48no—
334C4—48no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4#190614yes—
339C2—22no—
340C2—42no—
341C2—161no—
342C2#2095411yescharacteristic
343C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34154C2semidirect
3. #17676C2semidirect
5. #9442C2semidirect
6. #9440C2semidirect
7. #8071C2semidirect
10. #3237C4semidirect
11. #3235C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#341542
#176762
#175432
#94422
#94402
#80712