Finite Group Databasebeta

← #201061

Subgroups — #201061

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9442C214yesmaximal, complemented
7#9441C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219C414yescomplemented
13#3218C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3153C2212yes—
18#3142C2212yes—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007—21no—
22#3006—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2373—22no—
27#2372C2212yescomplemented
28#2371C2212yescomplemented
29#2368—21no—
30#2364—21no—
31#2359—22no—
32#2298—21no—
33#2295—21no—
34#2290—21no—
35#2290—21no—
36C42×D4—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1534C2212yescomplemented
41#1533C2212yescomplemented
42#1532—22no—
43#1529—22no—
44#1507—21no—
45#1507—21no—
46#1505—21no—
47#1505—21no—
48#1505C2214yes—
49#1505C2214yes—
50#1502—22no—
51C2×#327—22no—
52#1300C2214yescomplemented
53#1300C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yescomplemented
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497C2×C414yescomplemented
97#496C2×C414yescomplemented
98#495—24no—
99#491C2×C414yescomplemented
100#490C2×C414yescomplemented
101#488—24no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2×C412yescomplemented
119#432C2×C412yescomplemented
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×#97—21no—
137#391—22no—
138#389—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376D411yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#376C2312yes—
175#376C2312yes—
176C2×#95—21no—
177C2×#95D412yes—
178C43—21no—
179C43—21no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—84no—
207AGL(1,ℤ/8)—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22×C412yes—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22×C412yes—
230#125C2×D412yes—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124C22×C412yes—
238#124C2×D412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22⋊C412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354#97C22×C414yes—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—84no—
451M16—44no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—24no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42C23×C411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22#190612yes—
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C22#302112yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#190612yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2#2095611yescharacteristic
663C2C2×#190611yescharacteristic
664C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34149C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9441C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8071C2semidirect
12. #3219C4semidirect
13. #3218C4semidirect
14. #3217C4semidirect
27. #2372C22semidirect
28. #2371C22semidirect
40. #1534C22semidirect
41. #1533C22semidirect
52. #1300C22semidirect
53. #1300C22semidirect
63. #532C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
96. #497C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
99. #491C2×C4semidirect
100. #490C2×C4semidirect
118. #432C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#341492
#176692
#175442
C2×#15052
#94422
#94412
#80722
#80712