Finite Group Databasebeta

← #201062

Subgroups — #201062

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C212yesmaximal, complemented
5#9441C214yesmaximal, complemented
6#9439C214yesmaximal, complemented
7#8070C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3215C414yescomplemented
11#3213C414yescomplemented
12#3211—24no—
13#3153C2212yes—
14#3140C2212yes—
15#3040—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#2920C2212yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2379—22no—
21#2372C2214yes—
22#2342—24no—
23#2337—24no—
24#2310—21no—
25#2308—21no—
26#2283C2212yes—
27#1533C2214yes—
28#1527—24no—
29#1521—24no—
30#1513—24no—
31#1506C2214yescomplemented
32#1505C2214yescomplemented
33#1300C2218yescomplemented
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#533C2×C412yescomplemented
39#533C2311yescharacteristic
40#532C2×C412yescomplemented
41#532C2311yescharacteristic
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124C2×C414yes—
49C2×#124D412yes—
50C2×#124D414yes—
51C2×#124C2312yes—
52#525—21no—
53#525—22no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—22no—
56C2×#117—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#497C2×C414yescomplemented
61#496C2×C414yescomplemented
62#495—24no—
63#489C2×C418yescomplemented
64#488—24no—
65#464—28no—
66#463—28no—
67#451—24no—
68#450—24no—
69#448—24no—
70#447—24no—
71#432—22no—
72#432C2×C414yescomplemented
73#432C2314yes—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#423—21no—
78#423—22no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#407—21no—
82#407—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16C2312yes—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#388—28no—
88#388—28no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—28no—
92#383D414yes—
93#382—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#380D414yes—
97#379—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—28no—
101#376C2314yes—
102#329—28no—
103#328—28no—
104#327—28no—
105C25—21no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8C22⋊C414yes—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4C22⋊C414yes—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122#137—82no—
123#137—82no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125AGL(1,ℤ/8)—82no—
126C2×Q16—24no—
127C2×SD16—24no—
128C2×SD16—24no—
129C2×D8—24no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—42no—
132C4⋊Q8C22×C412yes—
133C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
134#127C22×C411yescharacteristic
135#126—42no—
136#125—22no—
137#125—21no—
138#124—24no—
139#124—24no—
140#124—22no—
141#124—24no—
142#124—24no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—24no—
147#124C22⋊C418yes—
148#124C22×C414yes—
149#124C2×D414yes—
150#123—41no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#120—41no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172#117—84no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C22×C412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—28no—
199#102—28no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—24no—
204#97C22×C414yes—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—42no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95C2×D418yes—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—44no—
215C24—84no—
216C24#12011yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—84no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4C2×C22⋊C414yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4C2×C22⋊C412yes—
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262Q16—84no—
263SD16—84no—
264SD16—84no—
265D8—84no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—84no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—88no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—84no—
294C42—84no—
295C42C2×C22⋊C412yes—
296C42C4×D412yes—
297C42C4×D412yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42C23×C411yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C2×#4112yes—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—42no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—168no—
316C23#38612yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—82no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—84no—
329D4—82no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—168no—
353C2×C4#38612yes—
354C2×C4#38612yes—
355C2×C4#38612yes—
356C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4C2×C4×D412yes—
358C2×C4C2×#12112yes—
359C2×C4C2×#12311yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—84no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—44no—
367C22—48no—
368C22—44no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—168no—
374C22C2×#38611yescharacteristic
375C22#301912yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—88no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C2—22no—
388C2—42no—
389C2—84no—
390C2—161no—
391C2#2095311yescharacteristic
392C2#2100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34366C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #9441C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #8070C2semidirect
10. #3215C4semidirect
11. #3213C4semidirect
31. #1506C22semidirect
32. #1505C22semidirect
33. #1300C22semidirect
38. #533C2×C4semidirect
40. #532C2×C4semidirect
60. #497C2×C4semidirect
61. #496C2×C4semidirect
63. #489C2×C4semidirect
72. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#343662
#176662
#175942
#94412
#94392
#80702