Finite Group Databasebeta

← #201063

Subgroups — #201063

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C212yesmaximal, complemented
5#9441C214yesmaximal, complemented
6#9439C214yesmaximal, complemented
7#8069C212yesmaximal, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216C414yescomplemented
11#3214C414yescomplemented
12#3212—24no—
13#3153C2212yes—
14#3140C2212yes—
15#3039—21no—
16#3038—21no—
17#3005—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2212yes—
20#2381—21no—
21#2380—21no—
22#2372C2214yes—
23#2352—24no—
24#2333—24no—
25#2311—22no—
26#2283C2212yes—
27#1533C2214yes—
28#1530—24no—
29#1516—24no—
30#1512—24no—
31#1506C2214yes—
32#1505C2214yes—
33#1300C2218yes—
34C22×#41D412yes—
35C2×#137—22no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#533C2×C412yescomplemented
38#533C2311yescharacteristic
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532C2×C414yes—
42#532C2×C412yescomplemented
43#532D414yes—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50C2×#124C2312yes—
51#525—21no—
52#525—22no—
53C2×#121—22no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#497C2×C414yescomplemented
61#496C2×C414yescomplemented
62#495—24no—
63#489C2×C418yescomplemented
64#488—24no—
65#462—24no—
66#461—24no—
67#460—24no—
68#459—24no—
69#452—28no—
70#449—28no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432C2×C414yescomplemented
75#432C2314yes—
76#431—22no—
77#423—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C4×M16C2312yes—
84C2×#97—22no—
85#391—24no—
86#390—24no—
87#388—28no—
88#387—28no—
89#386—24no—
90#386—28no—
91#386—24no—
92#383—22no—
93#382D414yes—
94#381D414yes—
95#380—24no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—28no—
100#376C2314yes—
101#329—28no—
102#328—28no—
103#327—28no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C2×#41—82no—
109C2×#41C22⋊C418yes—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118#137—82no—
119#137—82no—
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121AGL(1,ℤ/8)—82no—
122C2×Q16—24no—
123C2×SD16—24no—
124C2×SD16—24no—
125C2×D8—24no—
126C2×M16—22no—
127C22×C8—42no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8C22⋊C414yes—
131C4⋊Q8C22×C412yes—
132C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
133#127—21no—
134#127—21no—
135#127C22⋊C414yes—
136#127C22×C411yescharacteristic
137#126—42no—
138#125—22no—
139#125—21no—
140#124—22no—
141#124—21no—
142#124—24no—
143#124C22×C414yes—
144#124C2×D414yes—
145#123—41no—
146#123—42no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#120—41no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C22×C412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—28no—
198#102—28no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202#97—24no—
203#97—42no—
204#97C22×C414yes—
205C4×C8—22no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95C2×D418yes—
211C24—22no—
212C24#12011yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217#41—84no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4C2×C22⋊C414yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—88no—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4C4×D412yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12312yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260Q16—84no—
261SD16—84no—
262SD16—84no—
263D8—84no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—84no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—88no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—84no—
292C42—84no—
293C42C2×C22⋊C412yes—
294C42C4×D412yes—
295C42C4×D412yes—
296C42#12112yes—
297C42#12112yes—
298C42#12311yescharacteristic
299C42#12311yescharacteristic
300C42C23×C411yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C2×#4112yes—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23#38612yes—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—44no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—88no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—416no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—168no—
350C2×C4#38612yes—
351C2×C4#38612yes—
352C2×C4#38612yes—
353C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C2×C4×D412yes—
355C2×C4C2×#12112yes—
356C2×C4C2×#12311yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—84no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—48no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22C2×#38611yescharacteristic
372C22#301912yes—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—88no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2—84no—
387C2—161no—
388C2#2095311yescharacteristic
389C2#2100012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #9441C2semidirect
6. #9439C2semidirect
7. #8069C2semidirect
10. #3216C4semidirect
11. #3214C4semidirect
37. #533C2×C4semidirect
42. #532C2×C4semidirect
60. #497C2×C4semidirect
61. #496C2×C4semidirect
63. #489C2×C4semidirect
74. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#343692
#176752
#175912
#94412
#94392
#80692