Finite Group Databasebeta

← #201066

Subgroups — #201066

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34395C211yesmaximal, characteristic
3#17669C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9440C214yesmaximal, complemented
7#9439C214yesmaximal, complemented
8#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3238C412yescomplemented
15#3233—22no—
16#3232—22no—
17#3166C2212yes—
18#3140C2212yes—
19#3095—21no—
20#3094—21no—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2378—21no—
27#2377—21no—
28#2372C2212yes—
29#2371C2212yes—
30#2357—21no—
31#2353—21no—
32#2347—21no—
33#2343—21no—
34#2335—22no—
35#2334—22no—
36#2320—21no—
37#2318—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1534C2212yes—
41#1533C2212yes—
42#1532—22no—
43#1529—22no—
44#1520—22no—
45#1518—22no—
46#1515—21no—
47#1515—21no—
48#1511—21no—
49#1511—21no—
50#1506C2214yes—
51#1506C2214yes—
52#1300C2214yes—
53#1300C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yescomplemented
90#501C2×C414yescomplemented
91#499—24no—
92#489C2×C414yes—
93#489C2×C414yes—
94#488—24no—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#479—24no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2×C412yescomplemented
112#432C2×C412yescomplemented
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#383—21no—
153#383—21no—
154#383D411yescharacteristic
155#383D411yescharacteristic
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382D412yes—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176#376—21no—
177#376C2312yes—
178#376C2312yes—
179C2×#95—21no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125C22×C412yes—
218#125C2×D412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22×C412yes—
222#124C2×D412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238C22⋊Q8C22⋊C412yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22⋊C412yes—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97C22×C414yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363#95C2×D412yes—
364C24—21no—
365C24#12011yescharacteristic
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#302212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2#2095511yescharacteristic
618C2#2100011yescharacteristic
619C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17596C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #9440C2semidirect
7. #9439C2semidirect
8. #8070C2semidirect
9. #8069C2semidirect
12. #3240C4semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3238C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
90. #501C2×C4semidirect
111. #432C2×C4semidirect
112. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#343952
#176692
#175962
#175902
#94402
#94392
#80702
#80692