Finite Group Databasebeta

← #201068

Subgroups — #201068

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9441C214yesmaximal, complemented
7#9439C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216C412yescomplemented
13#3216C412yescomplemented
14#3214C412yescomplemented
15#3214C412yescomplemented
16#3212—22no—
17#3212—22no—
18#3153C2212yes—
19#3140C2212yes—
20#3039—21no—
21#3038—21no—
22#3005—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2372C2214yes—
27#2364—22no—
28#2353—22no—
29#2339—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2319—21no—
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1536—22no—
38#1533C2214yes—
39#1525—22no—
40#1521—22no—
41#1513—22no—
42#1506C2212yes—
43#1506C2212yes—
44#1505C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1504—22no—
47#1500—21no—
48#1500—21no—
49#1300C2214yes—
50#1300C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2311yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C411yescharacteristic, complemented
64#532C2×C411yescharacteristic, complemented
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#124C2312yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497C2×C414yescomplemented
92#496C2×C414yescomplemented
93#495—24no—
94#489C2×C414yescomplemented
95#489C2×C414yescomplemented
96#488—24no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#452—24no—
106#452—24no—
107#449—24no—
108#449—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2×C412yescomplemented
112#432C2×C412yescomplemented
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#391—24no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#383D412yes—
142#382—21no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#380—22no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376D411yescharacteristic
156#376D411yescharacteristic
157#376C2312yes—
158#376C2312yes—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95D412yes—
162#329—28no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—24no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C2×#41C22⋊C414yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#137—84no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊C412yes—
207#127C22⋊C412yes—
208#127C22×C411yescharacteristic
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124C22×C414yes—
220#124C2×D414yes—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—88no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97C22×C414yes—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95C2×D412yes—
340#95C2×D412yes—
341#95C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417M16—44no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42—84no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—168no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#301912yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4#190612yes—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—84no—
611C2—161no—
612C2#2095311yescharacteristic
613C2C2×#190611yescharacteristic
614C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17541C2semidirect
6. #9441C2semidirect
7. #9439C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8070C2semidirect
12. #3216C4semidirect
13. #3216C4semidirect
14. #3214C4semidirect
15. #3214C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
91. #497C2×C4semidirect
92. #496C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect
95. #489C2×C4semidirect
111. #432C2×C4semidirect
112. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#342222
#176632
#175942
#175412
#94412
#94392
#80722
#80702