Finite Group Databasebeta

← #201069

Subgroups — #201069

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9441C214yesmaximal, complemented
7#9439C214yesmaximal, complemented
8#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215C412yescomplemented
13#3215C412yescomplemented
14#3213C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153C2212yes—
19#3140C2212yes—
20#3040—22no—
21#3004—21no—
22#3003—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2372C2214yes—
27#2367—22no—
28#2342—22no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2337—22no—
32#2312—21no—
33C4×#124—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2273—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1533—22no—
38#1533C2214yes—
39C2×#329—22no—
40#1516—22no—
41#1512—22no—
42#1509—22no—
43#1506C2212yescomplemented
44#1506C2212yescomplemented
45#1505C2212yescomplemented
46#1505C2212yescomplemented
47#1501—21no—
48#1501—21no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1300C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532C2×C411yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497C2×C414yescomplemented
93#496C2×C414yescomplemented
94#495—24no—
95#489C2×C414yescomplemented
96#489C2×C414yescomplemented
97#488—24no—
98#464—24no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yescomplemented
117#432C2×C412yescomplemented
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#390—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#383—21no—
143#382D412yes—
144#381D412yes—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159#376C2312yes—
160#376C2312yes—
161C43—21no—
162#329—28no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—24no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—24no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194C2×Q16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204#127C22×C411yescharacteristic
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124C22⋊C414yes—
226#124C22⋊C414yes—
227#124C22×C414yes—
228#124C2×D414yes—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—84no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—84no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—44no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97C22×C414yes—
334C4×C8—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D412yes—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420D8—84no—
421M16—44no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—82no—
473C42—84no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—168no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—168no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22#190612yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#301912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—84no—
623C2—161no—
624C2#2095311yescharacteristic
625C2C2×#190611yescharacteristic
626C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #9441C2semidirect
7. #9439C2semidirect
8. #8071C2semidirect
9. #8069C2semidirect
12. #3215C4semidirect
13. #3215C4semidirect
14. #3213C4semidirect
15. #3213C4semidirect
43. #1506C22semidirect
44. #1506C22semidirect
45. #1505C22semidirect
46. #1505C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1300C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
92. #497C2×C4semidirect
93. #496C2×C4semidirect
95. #489C2×C4semidirect
96. #489C2×C4semidirect
116. #432C2×C4semidirect
117. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#342402
C2×#15332
#175912
#175432
#94412
#94392
#80712
#80692