Finite Group Databasebeta

← #201070

Subgroups — #201070

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#34221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic
5#17541C211yesmaximal, characteristic
6#9442C214yesmaximal, complemented
7#9440C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237C412yescomplemented
13#3237C412yescomplemented
14#3235C412yescomplemented
15#3235C412yescomplemented
16#3233—22no—
17#3233—22no—
18#3166C2212yes—
19#3142C2212yes—
20#3093—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2371C2214yes—
27#2368—22no—
28#2356—22no—
29#2343—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2320—21no—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1537—22no—
38#1534C2214yes—
39#1526—22no—
40#1521—22no—
41#1513—22no—
42#1506C2212yes—
43#1506C2212yes—
44#1505C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1504—22no—
47#1500—21no—
48#1500—21no—
49#1300C2214yes—
50#1300C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125C2312yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C414yescomplemented
89#501C2×C414yescomplemented
90#499—24no—
91#491C2×C414yescomplemented
92#490C2×C414yescomplemented
93#488—24no—
94#485—24no—
95#485—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yes—
109#432C2×C412yes—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#391—22no—
132#391—24no—
133#389—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#385—24no—
140#383—22no—
141#383D412yes—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#380D412yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—22no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376D411yescharacteristic
157#376D411yescharacteristic
158#376C2312yes—
159#376C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95D412yes—
162#330—28no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—24no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192#127C22×C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125C22×C414yes—
201#125C2×D414yes—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—48no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117C22⋊C414yes—
265#117C22⋊C414yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97C22×C414yes—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C2×D412yes—
336#95C2×D412yes—
337#95C2×D414yes—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—44no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—48no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42—84no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#302012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4#190612yes—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2#2095411yescharacteristic
574C2C2×#190611yescharacteristic
575C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34221C2semidirect
3. #17664C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9440C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8070C2semidirect
12. #3237C4semidirect
13. #3237C4semidirect
14. #3235C4semidirect
15. #3235C4semidirect
88. #501C2×C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
91. #491C2×C4semidirect
92. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#342212
#176642
#175942
#175412
#94422
#94402
#80722
#80702