Finite Group Databasebeta

← #201071

Subgroups — #201071

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic
5#17543C211yesmaximal, characteristic
6#9442C214yesmaximal, complemented
7#9440C214yesmaximal, complemented
8#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236C412yescomplemented
13#3236C412yescomplemented
14#3234C412yescomplemented
15#3234C412yescomplemented
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18#3166C2212yes—
19#3142C2212yes—
20#3092—21no—
21#3092—21no—
22#3080—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2371C2214yes—
27#2370—22no—
28#2345—21no—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31#2336—22no—
32#2313—21no—
33C4×#125—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1534—22no—
38#1534C2214yes—
39C2×#330—22no—
40#1516—22no—
41#1512—22no—
42#1509—22no—
43#1506C2212yes—
44#1506C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1505C2212yes—
47#1501—21no—
48#1501—21no—
49#1300C2214yes—
50#1300C2214yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125D412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C414yes—
89#501C2×C414yes—
90#499—24no—
91#491C2×C414yes—
92#490C2×C414yes—
93#488—24no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#479—24no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#432C2×C412yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#423—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#383—21no—
141#382D412yes—
142#381—22no—
143#381D412yes—
144#380—22no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159#376C2312yes—
160#376C2312yes—
161C43—21no—
162#330—28no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—24no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183#127C22×C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125C22⋊C414yes—
202#125C22⋊C414yes—
203#125C22×C414yes—
204#125C2×D414yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—44no—
246#117—48no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325#97C22×C414yes—
326C4×C8—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C2×D412yes—
336#95C2×D412yes—
337#95C2×D414yes—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—44no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—48no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C42—84no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#190612yes—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#302012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2#2095411yescharacteristic
574C2C2×#190611yescharacteristic
575C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34239C2semidirect
3. C2×#1534C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9440C2semidirect
8. #8071C2semidirect
9. #8069C2semidirect
12. #3236C4semidirect
13. #3236C4semidirect
14. #3234C4semidirect
15. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#342392
C2×#15342
#175912
#175432
#94422
#94402
#80712
#80692