Finite Group Databasebeta

← #201072

Subgroups — #201072

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic
3#17659C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9440C214yesmaximal, complemented
7#9439C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3238C412yescomplemented
15#3233—22no—
16#3232—22no—
17#3166C2212yes—
18#3140C2212yes—
19#3095—21no—
20#3094—21no—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2373—22no—
27#2372C2212yes—
28#2371C2212yes—
29#2356—21no—
30#2353—21no—
31#2346—21no—
32#2343—21no—
33#2329—21no—
34#2325—21no—
35#2318—21no—
36C4×#123—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1535—22no—
41#1534C2212yes—
42#1533C2212yes—
43#1524—22no—
44#1518—21no—
45#1518—21no—
46#1511—22no—
47#1506—22no—
48#1506C2214yes—
49#1506C2214yes—
50C2×#328—21no—
51C2×#328—21no—
52#1300C2214yes—
53#1300C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C414yescomplemented
92#501C2×C414yescomplemented
93#499—24no—
94#489C2×C414yescomplemented
95#489C2×C414yescomplemented
96#488—24no—
97#485—24no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#482—24no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yescomplemented
114#432C2×C412yescomplemented
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#381D412yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174#376C2312yes—
175#376C2312yes—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#330—24no—
181#329—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125C22×C412yes—
220#125C2×D412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22×C412yes—
224#124C2×D412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C22⋊C412yes—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345#97C22×C414yes—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95C2×D412yes—
363#95C2×D412yes—
364#95C2×D412yes—
365#95C2×D412yes—
366C24—21no—
367C24#12011yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#190612yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#302211yescharacteristic
608C22#302211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2#2095511yescharacteristic
636C2C2×#190611yescharacteristic
637C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9440C2semidirect
7. #9439C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8069C2semidirect
12. #3240C4semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3238C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #501C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect
95. #489C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#342192
#176592
#175902
C2×#15062
#94402
#94392
#80722
#80692