Finite Group Databasebeta

← #201074

Subgroups — #201074

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9442C214yesmaximal, complemented
7#9441C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219C414yescomplemented
13#3218C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3153C2212yes—
18#3142C2212yes—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007—21no—
22#3006—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2373—22no—
27#2372C2212yescomplemented
28#2371C2212yescomplemented
29#2356—21no—
30#2353—21no—
31#2346—21no—
32#2343—21no—
33#2329—21no—
34#2325—21no—
35#2318—21no—
36C4×#123—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1535—22no—
41#1534C2212yescomplemented
42#1533C2212yescomplemented
43#1524—22no—
44#1517—21no—
45#1517—21no—
46#1510—22no—
47#1505—22no—
48#1505C2214yes—
49#1505C2214yes—
50C2×#327—21no—
51C2×#327—21no—
52#1300C2214yescomplemented
53#1300C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yescomplemented
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497C2×C414yescomplemented
94#496C2×C414yescomplemented
95#495—24no—
96#491C2×C414yescomplemented
97#490C2×C414yescomplemented
98#488—24no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yescomplemented
116#432C2×C412yescomplemented
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#381D412yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174#376C2312yes—
175#376C2312yes—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#330—24no—
181#329—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—82no—
209#137—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22×C412yes—
234#125C2×D412yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124C22×C412yes—
242#124C2×D412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351#97C22×C414yes—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459D8—84no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42C23×C411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22#190612yes—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22#302111yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2#2095611yescharacteristic
678C2C2×#190611yescharacteristic
679C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34219C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9442C2semidirect
7. #9441C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8069C2semidirect
12. #3219C4semidirect
13. #3218C4semidirect
14. #3217C4semidirect
27. #2372C22semidirect
28. #2371C22semidirect
41. #1534C22semidirect
42. #1533C22semidirect
52. #1300C22semidirect
53. #1300C22semidirect
63. #532C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
94. #496C2×C4semidirect
96. #491C2×C4semidirect
97. #490C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect
116. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#342192
#176592
#175892
C2×#15052
#94422
#94412
#80722
#80692