Finite Group Databasebeta

← C2×#9443 #201076

Subgroups — C2×#9443 #201076

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal, complemented
5#9443C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#99—21no—
13C22×#99—21no—
14#2879—24no—
15#2879—22no—
16#2879C2214yes—
17C2×#408—24no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2432—22no—
21#2432—22no—
22#2432C414yescomplemented
23#2432C2214yes—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#391C411yescharacteristic, complemented
27C2×#390C411yescharacteristic, complemented
28C2×#385—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#381C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1782—22no—
33#1782C2214yes—
34#1511—24no—
35#1511C2218yescomplemented
36C2×#328—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16—44no—
62C23×C8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×#124—22no—
67C2×#124—44no—
68C2×#124C2×C414yescomplemented
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—44no—
93C2×#99—44no—
94#408—216no—
95#408—216no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yes—
101#407C2314yes—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8D414yes—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#391—22no—
110#391C2×C414yescomplemented
111#390—22no—
112#390C2×C414yescomplemented
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381C2314yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#328—216no—
131C25C22⋊C411yescharacteristic
132C25C22⋊C411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—28no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—416no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—48no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—48no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—48no—
234#124—48no—
235#124—48no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C22×C412yes—
283#99—48no—
284#99—48no—
285C22⋊C8—216no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8C2×D418yes—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24#9914yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24#12112yes—
319C24#12112yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#9914yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462M16—416no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—48no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—416no—
468C2×C8—48no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23#38612yes—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×#9912yes—
539C23C2×#9912yes—
540C23C2×#9914yes—
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C23C2×#12112yes—
543Q8—48no—
544Q8—48no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4C2×#9914yes—
619C2×C4C2×C4×D412yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—48no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22#188412yes—
656C22#189812yes—
657C22#189812yes—
658C22#190912yes—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22C22×#9911yescharacteristic
661C22C22×#9911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—164no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—44no—
681C2—82no—
682C2#944314yesdirect product factor
683C2C2×#188411yescharacteristic
684C2C2×#189811yescharacteristic
685C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #9443C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
9. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. C22×#124C4semidirect
22. #2432C4semidirect
26. C2×#391C4semidirect
27. C2×#390C4semidirect
35. #1511C22semidirect
37. #1284C22semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#124C2×C4semidirect
110. #391C2×C4semidirect
112. #390C2×C4semidirect
682. C2#9443direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
C2×#24322
C2×#17822
C2×#15112
#94432
C2×#12842