Finite Group Databasebeta

← C2×#9445 #201077

Subgroups — C2×#9445 #201077

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#9445C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#127C411yescharacteristic, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic, complemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#99—21no—
13C22×#99—21no—
14#2879—24no—
15#2879—22no—
16#2879C2214yescomplemented
17C2×#408—24no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2431—22no—
21#2431—22no—
22#2431C414yescomplemented
23#2431C2214yes—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#391C411yescharacteristic, complemented
27C2×#390C411yescharacteristic, complemented
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#381C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1782—22no—
33#1782C2214yescomplemented
34#1510—24no—
35#1510C2218yescomplemented
36C2×#327—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—44no—
64C22×M16—44no—
65C23×C8—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—44no—
68C2×#127C2×C414yescomplemented
69C2×#124—22no—
70C2×#124—44no—
71C2×#124C2×C414yescomplemented
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—44no—
93C2×#99—44no—
94#408—216no—
95#408—216no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yescomplemented
101#407C2314yes—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8D414yescomplemented
105#392—24no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#391—22no—
110#391C2×C414yescomplemented
111#390—22no—
112#390C2×C414yescomplemented
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381C2314yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#327—216no—
131C25—21no—
132C25C22⋊C411yescharacteristic
133C25C22⋊C411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—28no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—416no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—48no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—48no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C22×C412yes—
289#99—48no—
290#99—48no—
291C22⋊C8—216no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8C2×D418yescomplemented
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24#9914yes—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24#12112yes—
334C24#12112yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#9914yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488M16—416no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—48no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—416no—
494C2×C8—48no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#38612yes—
575C23#38611yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23C2×#9912yes—
578C23C2×#9912yes—
579C23C2×#9914yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23C2×#12112yes—
582Q8—48no—
583Q8—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—816no—
593D4—816no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—168no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4C2×#9914yes—
657C2×C4C2×C4×D412yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C8—48no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22#188412yes—
703C22#189812yes—
704C22#189812yes—
705C22#191012yes—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22C22×#9911yescharacteristic
708C22C22×#9911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—164no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2#944514yesdirect product factor
730C2C2×#188411yescharacteristic
731C2C2×#189811yescharacteristic
732C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #9445C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
9. C22×#127C4semidirect
10. C22×#124C4semidirect
16. #2879C22semidirect
22. #2431C4semidirect
26. C2×#391C4semidirect
27. C2×#390C4semidirect
33. #1782C22semidirect
35. #1510C22semidirect
37. #1284C22semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
71. C2×#124C2×C4semidirect
100. #407D4semidirect
104. C2×C22⋊C8D4semidirect
110. #391C2×C4semidirect
112. #390C2×C4semidirect
295. C22⋊C8C2×D4semidirect
729. C2#9445direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
C2×#24312
C2×#17822
C2×#15102
#94452
C2×#12842