Finite Group Databasebeta

← #201083

Subgroups — #201083

Order 512.

2177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34738C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal, complemented
5#9445C214yesmaximal, complemented
6#9443C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C2×#532C412yescomplemented
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C2×#410—22no—
13#2879—24no—
14#2879—22no—
15#2879C2214yes—
16C2×#408—24no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19#2436C411yescharacteristic, complemented
20#2435C411yescharacteristic, complemented
21#2434C411yescharacteristic, complemented
22#2433C411yescharacteristic, complemented
23#2432C2212yes—
24#2431C2212yes—
25#2430—22no—
26#2410—21no—
27#2410—21no—
28#2388—22no—
29C4×#120—21no—
30C4×#120—21no—
31#2297C412yescomplemented
32#2280C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1782C2214yes—
35#1781—21no—
36#1781—21no—
37#1513—24no—
38#1511C2214yescomplemented
39#1510C2214yescomplemented
40#1501—24no—
41#1284C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—48no—
64C23×C8—22no—
65#532—48no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2×C412yes—
92#410—48no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95#408—216no—
96#408—216no—
97#407—24no—
98#407—24no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407D414yescomplemented
102#407C2314yes—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8D414yescomplemented
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391C2×C412yes—
115#391C2×C412yes—
116#390C2×C412yes—
117#390C2×C412yes—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#381C2314yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144#328—28no—
145#327—28no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22⋊C412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—28no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—416no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C22×C8—28no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—48no—
240C4⋊Q8—44no—
241#127—44no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—48no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C22×C412yes—
304#99—48no—
305#99—48no—
306C22⋊C8—216no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8C2×D418yes—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24#12112yes—
339C24#12112yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#9918yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12312yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476M16—416no—
477M16—48no—
478M16—48no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—416no—
481C2×C8—48no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—44no—
516C42—84no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38612yes—
563C23#38611yescharacteristic
564C23C2×#9914yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12112yes—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569Q8—82no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4C2×#9914yes—
641C2×C4C2×#9914yes—
642C2×C4C2×C4×D412yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C8—48no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#188412yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22C22×#9912yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—164no—
698C4#189812yes—
699C4#189812yes—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—41no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2C2×#188411yescharacteristic
709C2C2×#189811yescharacteristic
710C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34738C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #9443C2semidirect
7. #7942C2semidirect
10. C2×#532C4semidirect
19. #2436C4semidirect
20. #2435C4semidirect
21. #2434C4semidirect
22. #2433C4semidirect
31. #2297C4semidirect
38. #1511C22semidirect
39. #1510C22semidirect
41. #1284C22semidirect
101. #407D4semidirect
105. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#347382
#205842
#175592
#94452
#94432
#79422