Finite Group Databasebeta

← #201084

Subgroups — #201084

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34810C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#9444C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#423—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×C4×M16—21no—
17#2504C411yescharacteristic, complemented
18#2503C411yescharacteristic, complemented
19#2502C411yescharacteristic, complemented
20#2501C411yescharacteristic, complemented
21#2500C2212yes—
22#2499C2212yes—
23#2498—22no—
24#2412—21no—
25#2412—21no—
26#2395—22no—
27C4×#123—21no—
28C4×#123—21no—
29#2297C412yescomplemented
30#2285C412yescomplemented
31#2280C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1820C2214yes—
34#1819—21no—
35#1819—21no—
36#1740—22no—
37#1513—24no—
38#1511C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1501—24no—
41#1284C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#121C2311yescharacteristic
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2×C412yes—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#433—216no—
78#433—216no—
79#423—24no—
80#423—24no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407D414yes—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D414yes—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—24no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391C2×C412yes—
101#391C2×C412yes—
102#390C2×C412yes—
103#390C2×C412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#384C2×C412yes—
115#384C2×C412yes—
116#382C2×C412yes—
117#382C2×C412yes—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381C2314yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137C2×#95—21no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—48no—
171C22×C8—24no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C22⋊C412yes—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C4⋊C8—216no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8C2×D418yes—
267#97—28no—
268C4×C8—28no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24#12112yes—
289C24#12112yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361M16—48no—
362M16—48no—
363C2×C8—28no—
364C2×C8—48no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—84no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—88no—
435C23#38612yes—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38611yescharacteristic
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#12112yes—
440Q8—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#41014yes—
502C2×C4C2×C4×D412yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C8—48no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#188412yes—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22C2×#41012yes—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—164no—
546C4#189912yes—
547C4#189912yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—42no—
551C2—41no—
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2C2×#188411yescharacteristic
555C2C2×#189911yescharacteristic
556C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #20688C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9444C2semidirect
7. #7942C2semidirect
17. #2504C4semidirect
18. #2503C4semidirect
19. #2502C4semidirect
20. #2501C4semidirect
29. #2297C4semidirect
30. #2285C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#348102
#206882
#175592
#94462
#94442
#79422