Finite Group Databasebeta

← #201085

Subgroups — #201085

Order 512.

2187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#9445C214yesmaximal, complemented
6#9443C214yesmaximal, complemented
7C2×#1284C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#532C412yescomplemented
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#99—22no—
13#2880—24no—
14#2880—24no—
15#2879—21no—
16#2879C2214yes—
17C2×#407—22no—
18C2×#407C2212yes—
19#2436C411yescharacteristic, complemented
20#2435C411yescharacteristic, complemented
21#2434C411yescharacteristic, complemented
22#2433C411yescharacteristic, complemented
23#2432C2212yes—
24#2431C2212yes—
25#2430—21no—
26#2430—21no—
27#2410—22no—
28#2388—21no—
29#2388—21no—
30C4×#120—22no—
31#2297C412yescomplemented
32C2×#381C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1782—21no—
35#1782—21no—
36#1782C2214yes—
37#1516—24no—
38#1511C2214yescomplemented
39#1510C2214yescomplemented
40#1504—24no—
41#1284C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C412yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#568—48no—
60C2×#131—28no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63#532—48no—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
65C2×#127C2×C412yescomplemented
66C2×#124C2×C412yescomplemented
67C2×#124C2×C412yescomplemented
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2×C412yes—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—48no—
92#408—28no—
93#408—216no—
94#407—24no—
95#407—24no—
96#407—22no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407D414yescomplemented
100#407C2314yes—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8D414yescomplemented
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391C2×C412yescomplemented
118#391C2×C412yescomplemented
119#390C2×C412yescomplemented
120#390C2×C412yescomplemented
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381C2314yes—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#328—28no—
145#327—28no—
146C25C22⋊C412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#131—432no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C22×C8—28no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—44no—
237#127—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#120—48no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C412yes—
296#99—48no—
297#99—48no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8C2×D418yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24#12112yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—216no—
333#41—216no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4#9918yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465M16—48no—
466M16—416no—
467M16—48no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—416no—
470C2×C8—48no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38612yes—
543C23C2×#9914yes—
544C23C2×#9914yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×#12112yes—
547Q8—28no—
548Q8—48no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551D4—28no—
552D4—216no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4C2×#9914yes—
622C2×C4C2×C4×D412yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C8—48no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—24no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#188412yes—
661C22#189814yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22C22×#9912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—164no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—24no—
681C2—42no—
682C2—41no—
683C2—44no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2C2×#188411yescharacteristic
687C2C2×#189811yescharacteristic
688C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34738C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #9443C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
10. C2×#532C4semidirect
19. #2436C4semidirect
20. #2435C4semidirect
21. #2434C4semidirect
22. #2433C4semidirect
31. #2297C4semidirect
38. #1511C22semidirect
39. #1510C22semidirect
41. #1284C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
66. C2×#124C2×C4semidirect
67. C2×#124C2×C4semidirect
99. #407D4semidirect
104. C2×C22⋊C8D4semidirect
117. #391C2×C4semidirect
118. #391C2×C4semidirect
119. #390C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#347382
C2×#17822
#175872
#94452
#94432
C2×#12842