Finite Group Databasebeta

← #201086

Subgroups — #201086

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34810C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#9444C214yesmaximal, complemented
7C2×#1284C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2905—21no—
15C2×#407C2212yes—
16#2873—21no—
17#2504C411yescharacteristic, complemented
18#2503C411yescharacteristic, complemented
19#2502C411yescharacteristic, complemented
20#2501C411yescharacteristic, complemented
21#2500C2212yes—
22#2499C2212yes—
23#2498—21no—
24#2498—21no—
25#2412—22no—
26#2395—21no—
27#2395—21no—
28C4×#123—22no—
29#2297C412yescomplemented
30#2285C412yescomplemented
31C2×#381C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1820—21no—
34#1820—21no—
35#1820C2214yes—
36C2×#342—22no—
37#1516—24no—
38#1511C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1504—24no—
41#1284C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2311yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42C2×C412yes—
75C22×C42D412yes—
76#433—216no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#424—28no—
82#423—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407D414yes—
86#407C2314yes—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D414yes—
89#405—28no—
90C4×M16—24no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#391C2×C412yescomplemented
104#391C2×C412yescomplemented
105#390C2×C412yescomplemented
106#390C2×C412yescomplemented
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384C2×C412yescomplemented
116#384C2×C412yescomplemented
117#382C2×C412yescomplemented
118#382C2×C412yescomplemented
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381C2314yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—48no—
170C22×C8—24no—
171#123—48no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#120—42no—
183#120—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—28no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8C2×D418yes—
263#97—28no—
264C4×C8—28no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24#12112yes—
287C24#12112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356M16—48no—
357M16—48no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—48no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—88no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23#38612yes—
431C23#41014yes—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C2×#12112yes—
434Q8—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—168no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4C2×C4×D412yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C8—48no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#188412yes—
520C22#189914yes—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22C2×#41012yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—164no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—24no—
542C2—42no—
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2C2×#188411yescharacteristic
546C2C2×#189911yescharacteristic
547C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9444C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
17. #2504C4semidirect
18. #2503C4semidirect
19. #2502C4semidirect
20. #2501C4semidirect
29. #2297C4semidirect
30. #2285C4semidirect
103. #391C2×C4semidirect
104. #391C2×C4semidirect
105. #390C2×C4semidirect
106. #390C2×C4semidirect
115. #384C2×C4semidirect
116. #384C2×C4semidirect
117. #382C2×C4semidirect
118. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#348102
C2×#18202
#175872
#94462
#94442
C2×#12842