Finite Group Databasebeta

← #201088

Subgroups — #201088

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34977C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C212yesmaximal, complemented
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#9445C214yesmaximal, complemented
7#7941C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16C2×#423—21no—
17#2879C2212yes—
18#2873—21no—
19#2610—21no—
20#2610—21no—
21#2567C411yescharacteristic, complemented
22#2563C411yescharacteristic, complemented
23#2548C411yescharacteristic, complemented
24#2541C411yescharacteristic, complemented
25#2500C2212yes—
26#2431C2212yes—
27#2414—21no—
28#2414—21no—
29#2388—21no—
30#2388—21no—
31C4×#127C412yescomplemented
32C4×#124C412yescomplemented
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35#2283C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1820C2212yes—
38#1799—21no—
39#1799—21no—
40#1782C2212yes—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1517—24no—
44#1510C2218yes—
45#1505—24no—
46#1284C2218yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C412yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#433—28no—
87#433—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yescomplemented
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431D414yescomplemented
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#408—28no—
105#407—22no—
106#407C2314yes—
107#405—28no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#391C2×C412yes—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#390C2×C412yes—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#384C2×C412yes—
139#383—22no—
140#382—22no—
141#382C2×C412yes—
142#381C2314yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#376—21no—
156#376—22no—
157C43C2×C412yes—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#327—216no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—44no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4—84no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301#99—44no—
302#99—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8C2×D418yes—
307#97—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—24no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413M16—48no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416C2×C8—28no—
417C2×C8—48no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—84no—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42C4×D412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#41012yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12112yes—
502Q8—44no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#41012yes—
575C2×C4C2×C4×D412yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—48no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22C2×#41011yescharacteristic
605C22C2×#41011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—164no—
623C4#188412yes—
624C4#191012yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—162no—
631C2C2×#188411yescharacteristic
632C2#2098311yescharacteristic
633C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #7941C2semidirect
21. #2567C4semidirect
22. #2563C4semidirect
23. #2548C4semidirect
24. #2541C4semidirect
31. C4×#127C4semidirect
32. C4×#124C4semidirect
91. #432D4semidirect
95. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#349772
#207232
#175892
#94462
#94452
#79412