Finite Group Databasebeta

← #201090

Subgroups — #201090

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9443C218yesmaximal, complemented
6#7942C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#410—21no—
13C2×#410—21no—
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16#2879—21no—
17#2879C2214yes—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2432—21no—
21#2432—21no—
22#2432—21no—
23#2432—21no—
24#2432C414yescomplemented
25#2432C2214yes—
26C2×#394—22no—
27C2×#391C411yescharacteristic, complemented
28C2×#390C411yescharacteristic, complemented
29C2×#385—22no—
30#2280C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1782C2214yes—
33#1781—22no—
34#1520—24no—
35#1511C2218yescomplemented
36#1508—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#568—44no—
57#568—44no—
58C2×#131—28no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—44no—
68C2×#124C2×C414yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87#410—44no—
88#410—44no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91#408—28no—
92#408—216no—
93#407—24no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98#407D414yes—
99#407C2314yes—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8D414yes—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391C2×C414yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2×C414yes—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#381C2314yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#328—216no—
131C25C22⋊C412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—432no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—24no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—48no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—48no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C22×C412yes—
279#99—48no—
280#99—48no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8C2×D418yes—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24#12112yes—
308C24#12112yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—216no—
311#41—216no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8#9914yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4#9914yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—416no—
447M16—48no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—416no—
450C2×C8—48no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—84no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—416no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—84no—
514C23#38612yes—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#9914yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12112yes—
520Q8—28no—
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—84no—
524Q8—84no—
525D4—216no—
526D4—28no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4C2×#9914yes—
591C2×C4C2×#9912yes—
592C2×C4C2×#9912yes—
593C2×C4C2×C4×D412yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C8—48no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22#188412yes—
630C22#190912yes—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22C22×#9911yescharacteristic
633C22C22×#9911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—164no—
646C4#189814yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2C2×#188411yescharacteristic
656C2C2×#189811yescharacteristic
657C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9443C2semidirect
6. #7942C2semidirect
9. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. C22×#124C4semidirect
24. #2432C4semidirect
27. C2×#391C4semidirect
28. C2×#390C4semidirect
35. #1511C22semidirect
37. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
C2×#24322
#205842
#175782
#94432
#79422