Finite Group Databasebeta

← #201091

Subgroups — #201091

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#9445C218yesmaximal, complemented
6#7942C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C22×#127C411yescharacteristic, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic, complemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#410—21no—
13C2×#410—21no—
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16#2879—21no—
17#2879C2214yescomplemented
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2431—21no—
21#2431—21no—
22#2431—21no—
23#2431—21no—
24#2431C414yescomplemented
25#2431C2214yes—
26C2×#392—22no—
27C2×#391C411yescharacteristic, complemented
28C2×#390C411yescharacteristic, complemented
29C2×#386—22no—
30#2280C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1782C2214yescomplemented
33#1781—22no—
34#1519—24no—
35#1510C2218yescomplemented
36#1507—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D412yes—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#568—44no—
59#568—44no—
60C2×#131—28no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—44no—
66C2×#127C2×C414yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#117—22no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87#410—44no—
88#410—44no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91#408—28no—
92#408—216no—
93#407—24no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98#407D414yescomplemented
99#407C2314yes—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8D414yescomplemented
104#392—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391C2×C414yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2×C414yes—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#381C2314yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#327—216no—
131C25—21no—
132C25C22⋊C412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#131—432no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—28no—
235C22×C8—24no—
236#127—48no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—48no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282#99—48no—
283#99—48no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8C2×D418yescomplemented
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24#12112yes—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—216no—
321#41—216no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8#9914yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4#9914yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—416no—
465M16—48no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—416no—
468C2×C8—48no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—84no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—416no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—88no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#38612yes—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23C2×#9914yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×#12112yes—
547Q8—28no—
548Q8—48no—
549Q8—44no—
550D4—216no—
551D4—28no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—84no—
558D4—816no—
559D4—816no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—84no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4C2×#9914yes—
617C2×C4C2×#9912yes—
618C2×C4C2×#9912yes—
619C2×C4C2×C4×D412yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—48no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22#188412yes—
663C22#191012yes—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22C22×#9911yescharacteristic
666C22C22×#9911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—164no—
678C4#189814yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2C2×#188411yescharacteristic
689C2C2×#189811yescharacteristic
690C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #7942C2semidirect
9. C22×#127C4semidirect
10. C22×#124C4semidirect
17. #2879C22semidirect
24. #2431C4semidirect
27. C2×#391C4semidirect
28. C2×#390C4semidirect
32. #1782C22semidirect
35. #1510C22semidirect
37. #1284C22semidirect
98. #407D4semidirect
103. C2×C22⋊C8D4semidirect
289. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
C2×#24312
#205842
#175772
#94452
#79422