Finite Group Databasebeta

← #201092

Subgroups — #201092

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#9444C218yesmaximal, complemented
6#7942C212yesmaximal
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2924—24no—
10#2924—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13#2905—21no—
14C2×#407C2212yes—
15#2873—21no—
16#2499—21no—
17#2499—21no—
18#2499—21no—
19#2499—21no—
20#2499C414yescomplemented
21#2499C2214yes—
22C2×#397—22no—
23C2×#391C411yescharacteristic, complemented
24C2×#391C411yescharacteristic, complemented
25C2×#387—22no—
26C2×#384C411yescharacteristic, complemented
27C2×#382C411yescharacteristic, complemented
28#2280C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1820C2214yes—
31#1819—22no—
32#1740—21no—
33#1740—21no—
34#1520—24no—
35#1511C2218yes—
36#1508—24no—
37#1284C2218yes—
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2×C412yes—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71#433—216no—
72#432—24no—
73#432—24no—
74#431—24no—
75#431—24no—
76#424—28no—
77#423—24no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407D414yes—
81#407C2314yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8D414yes—
84#405—28no—
85C4×M16—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#397—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391C2×C414yes—
95#391C2×C414yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384C2×C414yes—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382C2×C414yes—
106#381C2314yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#328—216no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—44no—
152C22×C8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C22×C412yes—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C4⋊C8—28no—
231C4⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236#97—28no—
237C4×C8—28no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24#12112yes—
255C24#12112yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—48no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—48no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—84no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23#38612yes—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C2×#12112yes—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#41012yes—
455C2×C4#41012yes—
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—48no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22#188412yes—
481C22#190912yes—
482C22C2×#38611yescharacteristic
483C22C2×#41011yescharacteristic
484C22C2×#41011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—164no—
499C4#189914yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2C2×#188411yescharacteristic
507C2C2×#189911yescharacteristic
508C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9444C2semidirect
20. #2499C4semidirect
23. C2×#391C4semidirect
24. C2×#391C4semidirect
26. C2×#384C4semidirect
27. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#24992
#206882
#175782
#94442
#79422