Finite Group Databasebeta

← #201093

Subgroups — #201093

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal
5#9446C218yesmaximal, complemented
6#7942C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2924—24no—
10#2924—24no—
11#2921C2214yescomplemented
12#2920—22no—
13#2905—21no—
14C2×#407C2212yes—
15#2873—21no—
16#2500—21no—
17#2500—21no—
18#2500—21no—
19#2500—21no—
20#2500C414yescomplemented
21#2500C2214yes—
22C2×#394—22no—
23C2×#390C411yescharacteristic, complemented
24C2×#390C411yescharacteristic, complemented
25C2×#388—22no—
26C2×#384C411yescharacteristic, complemented
27C2×#382C411yescharacteristic, complemented
28#2280C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1820C2214yescomplemented
31#1819—22no—
32#1740—21no—
33#1740—21no—
34#1519—24no—
35#1510C2218yes—
36#1507—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121C2312yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42C2×C411yescharacteristic
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73#433—216no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76#431—24no—
77#431—24no—
78#424—28no—
79#423—24no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407D414yes—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8D414yes—
86#405—28no—
87C4×M16—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2×C414yes—
97#390C2×C414yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2×C414yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382C2×C414yes—
108#381C2314yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4C2312yes—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#327—216no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232C2×C42C22⋊C412yes—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C4⋊C8—28no—
238C4⋊C8—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8C2×D418yes—
243#97—28no—
244C4×C8—28no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24#12112yes—
265C24#12112yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338M16—44no—
339M16—44no—
340M16—48no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—48no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—84no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#38612yes—
419C23#38611yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12112yes—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#41012yes—
478C2×C4#41012yes—
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C8—48no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#188412yes—
511C22#191012yes—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22C2×#41011yescharacteristic
514C22C2×#41011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—164no—
528C4#189914yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2C2×#188411yescharacteristic
537C2C2×#189911yescharacteristic
538C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20688C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #7942C2semidirect
11. #2921C22semidirect
20. #2500C4semidirect
23. C2×#390C4semidirect
24. C2×#390C4semidirect
26. C2×#384C4semidirect
27. C2×#382C4semidirect
30. #1820C22semidirect
37. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#25002
#206882
#175772
#94462
#79422