Finite Group Databasebeta

← #201094

Subgroups — #201094

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#35085C211yesmaximal, characteristic
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9444C214yesmaximal, complemented
7#9443C214yesmaximal, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2857C412yescomplemented
23#2850C412yescomplemented
24#2663—22no—
25#2564—22no—
26#2503C411yescharacteristic, complemented
27#2501C411yescharacteristic, complemented
28#2499C2212yes—
29#2436C411yescharacteristic, complemented
30#2434C411yescharacteristic, complemented
31#2432C2212yes—
32#2412—22no—
33#2322—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1820C2212yes—
40#1782C2212yes—
41#1520—22no—
42#1511—22no—
43#1511C2214yes—
44#1511C2214yes—
45#1508—22no—
46C2×#328—22no—
47#1284C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
56C2×#124C2×C412yescomplemented
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#120D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2×C412yes—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#423—22no—
105C2×#99—24no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407D412yes—
114#407D412yes—
115#407C2312yes—
116#407C2312yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#397—24no—
125#395—22no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#391C2×C412yescomplemented
129#391C2×C412yescomplemented
130#391C2×C412yescomplemented
131#390C2×C412yescomplemented
132#389—24no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#384C2×C412yescomplemented
140#382C2×C412yescomplemented
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381C2312yes—
146#381C2312yes—
147#380—24no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#342—24no—
162#328—28no—
163#328—28no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16—84no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—82no—
214#124—82no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—82no—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#99—84no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—81no—
357#41—82no—
358#41—81no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—84no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—88no—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22#188412yes—
659C22#190912yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22#288312yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2C2×#188411yescharacteristic
688C2#2098411yescharacteristic
689C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #9444C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #7942C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
22. #2857C4semidirect
23. #2850C4semidirect
26. #2503C4semidirect
27. #2501C4semidirect
29. #2436C4semidirect
30. #2434C4semidirect
55. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
128. #391C2×C4semidirect
129. #391C2×C4semidirect
130. #391C2×C4semidirect
131. #390C2×C4semidirect
139. #384C2×C4semidirect
140. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#350852
#217482
#175782
C2×#15112
#94442
#94432
#79422
C2×#12842