Finite Group Databasebeta

← #201095

Subgroups — #201095

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35078C211yesmaximal, characteristic
3#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9446C214yesmaximal, complemented
7#9445C214yesmaximal, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yescomplemented
19#2879C2212yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2856C412yescomplemented
23#2850C412yescomplemented
24#2661—22no—
25#2543—22no—
26#2504C411yescharacteristic, complemented
27#2502C411yescharacteristic, complemented
28#2500C2212yes—
29#2435C411yescharacteristic, complemented
30#2433C411yescharacteristic, complemented
31#2431C2212yes—
32#2410—22no—
33#2321—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1820C2212yescomplemented
40#1782C2212yescomplemented
41#1519—22no—
42#1510—22no—
43#1510C2214yes—
44#1510C2214yes—
45#1507—22no—
46C2×#327—22no—
47#1284C2214yescomplemented
48#1284C2214yescomplemented
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×#127C2×C412yescomplemented
57C2×#124C2×C412yescomplemented
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2×C412yes—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#423—22no—
106C2×#99—24no—
107#408—24no—
108#408—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#407D412yescomplemented
115#407D412yescomplemented
116#407C2312yes—
117#407C2312yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yescomplemented
121C2×C22⋊C8D412yescomplemented
122C4×M16—22no—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—24no—
127#392—24no—
128#392—22no—
129#391C2×C412yescomplemented
130#390—24no—
131#390C2×C412yescomplemented
132#390C2×C412yescomplemented
133#390C2×C412yescomplemented
134#388—24no—
135#388—24no—
136#386—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—22no—
140#384C2×C412yescomplemented
141#382C2×C412yescomplemented
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381C2312yes—
146#381C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#379—22no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#342—24no—
162#327—28no—
163#327—28no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16—84no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#127—82no—
222#124—82no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—88no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—48no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—82no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—81no—
365#41—82no—
366#41—81no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—84no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—84no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—82no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—88no—
562C23—82no—
563C23—168no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—168no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22#188412yes—
692C22#191012yes—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22#288312yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4—162no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2C2×#188411yescharacteristic
721C2#2098411yescharacteristic
722C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35078C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60231C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9446C2semidirect
7. #9445C2semidirect
8. #7942C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
18. #2921C22semidirect
19. #2879C22semidirect
22. #2856C4semidirect
23. #2850C4semidirect
26. #2504C4semidirect
27. #2502C4semidirect
29. #2435C4semidirect
30. #2433C4semidirect
39. #1820C22semidirect
40. #1782C22semidirect
47. #1284C22semidirect
48. #1284C22semidirect
56. C2×#127C2×C4semidirect
57. C2×#124C2×C4semidirect
114. #407D4semidirect
115. #407D4semidirect
120. C2×C22⋊C8D4semidirect
121. C2×C22⋊C8D4semidirect
129. #391C2×C4semidirect
131. #390C2×C4semidirect
132. #390C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
140. #384C2×C4semidirect
141. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#350782
#217482
#175772
C2×#15102
#94462
#94452
#79422
C2×#12842