Finite Group Databasebeta

← #201096

Subgroups — #201096

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35191C211yesmaximal, characteristic
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9445C214yesmaximal, complemented
7#9443C214yesmaximal, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2981—22no—
14#2980—22no—
15#2979—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2879C2214yes—
21#2861C412yescomplemented
22#2858C412yescomplemented
23#2661—22no—
24#2603—22no—
25#2548C411yescharacteristic, complemented
26#2547C411yescharacteristic, complemented
27#2546C411yescharacteristic, complemented
28#2541C411yescharacteristic, complemented
29#2432C2212yes—
30#2431C2212yes—
31#2414—22no—
32#2324—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1964—22no—
37#1964—22no—
38#1782C2214yes—
39#1521—22no—
40#1512—22no—
41#1511C2212yes—
42#1511C2212yes—
43#1510C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1509—22no—
46#1500—22no—
47#1284C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16—24no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#436—24no—
92#436—24no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yescomplemented
100#432D412yescomplemented
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431D412yescomplemented
104#431D412yescomplemented
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109#408—28no—
110#408—28no—
111#407—24no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#392—22no—
121#392—24no—
122#391C2×C412yes—
123#391C2×C412yes—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#381C2312yes—
139#381C2312yes—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#376—21no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155C43C2×C412yes—
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D414yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—84no—
184C2×M16—84no—
185C22×C8—28no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—82no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—82no—
213#124—82no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—48no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310#99—84no—
311#99—84no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24C2×C22⋊C414yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—88no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—88no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—82no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—168no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—44no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#288311yescharacteristic
605C22#288311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4#188412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—84no—
631C2—161no—
632C2C2×#188411yescharacteristic
633C2#2098511yescharacteristic
634C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #7941C2semidirect
9. #7940C2semidirect
21. #2861C4semidirect
22. #2858C4semidirect
25. #2548C4semidirect
26. #2547C4semidirect
27. #2546C4semidirect
28. #2541C4semidirect
99. #432D4semidirect
100. #432D4semidirect
103. #431D4semidirect
104. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#351912
#217942
#175802
#175542
#94452
#94432
#79412
#79402