Finite Group Databasebeta

← #201097

Subgroups — #201097

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35201C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9446C214yesmaximal
7#9444C214yesmaximal, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2986—22no—
14#2985—22no—
15#2985—22no—
16Q8×M16—22no—
17Q8×M16—22no—
18#2921C2214yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2861C412yescomplemented
22#2859C412yescomplemented
23#2663—22no—
24#2604—22no—
25#2568C411yescharacteristic, complemented
26#2567C411yescharacteristic, complemented
27#2563C411yescharacteristic, complemented
28#2542C411yescharacteristic, complemented
29#2500C2212yes—
30#2499C2212yes—
31#2415—22no—
32#2323—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996—22no—
38#1820C2214yes—
39#1521—22no—
40#1512—22no—
41#1511C2212yes—
42#1511C2212yes—
43#1510C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1509—22no—
46#1500—22no—
47#1284C2214yes—
48#1284C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#446—24no—
87#446—24no—
88#446—28no—
89#446—28no—
90C8×Q8—24no—
91C8×Q8—24no—
92#433—28no—
93#433—28no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#432D412yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—24no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—24no—
110#400—22no—
111#399—22no—
112#397—24no—
113#395—22no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#391C2×C412yes—
118#391C2×C412yes—
119#390C2×C412yes—
120#390C2×C412yes—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#384C2×C412yes—
129#384C2×C412yes—
130#383—21no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382C2×C412yes—
135#382C2×C412yes—
136#381C2312yes—
137#381C2312yes—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376—21no—
153C43C2×C412yes—
154#342—28no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—28no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302C22⋊C8C2×D414yes—
303#97—28no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306C4×C8—28no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4C2×C22⋊C414yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—44no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#288411yescharacteristic
556C22#288411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4—162no—
577C4#188412yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2C2×#188411yescharacteristic
584C2#2098611yescharacteristic
585C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21826C2semidirect
7. #9444C2semidirect
8. #7941C2semidirect
9. #7940C2semidirect
21. #2861C4semidirect
22. #2859C4semidirect
25. #2568C4semidirect
26. #2567C4semidirect
27. #2563C4semidirect
28. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#352012
#218262
#175802
#175542
#94462
#94442
#79412
#79402