Finite Group Databasebeta

← #201098

Subgroups — #201098

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic
2#35298C211yesmaximal, characteristic
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9443C218yesmaximal, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2979—22no—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2879C2214yes—
20#2868C411yescharacteristic, complemented
21#2862C411yescharacteristic, complemented
22#2858C411yescharacteristic, complemented
23#2858C411yescharacteristic, complemented
24#2620—22no—
25#2566—22no—
26#2545C414yescomplemented
27#2500—22no—
28#2432C2214yes—
29#2326—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1782C2214yes—
36#1518—22no—
37#1515—22no—
38#1511C2214yes—
39#1511C2214yes—
40#1506—22no—
41#1503—22no—
42#1284C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45C22×M16—24no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#436—24no—
83#436—24no—
84#435—28no—
85#435—28no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431D412yes—
95#431D412yes—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×#99—28no—
99#408—28no—
100#408—28no—
101#407—24no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106#396—28no—
107#394—28no—
108#391—22no—
109#391C2×C414yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390C2×C414yes—
114#388—28no—
115#385—28no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381C2312yes—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2312yes—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C43C2×C411yescharacteristic
139C43C2×C411yescharacteristic
140#328—28no—
141#328—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—88no—
162C22×C8—28no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—84no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—48no—
189#124—84no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—44no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#99—88no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24C2×C22⋊C414yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—82no—
297#41—84no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—88no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—88no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—88no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—28no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—88no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#288312yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C4#188412yes—
526C4#190912yes—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—84no—
531C2C2×#188411yescharacteristic
532C2#2098511yescharacteristic
533C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9443C2semidirect
7. #7941C2semidirect
8. #7940C2semidirect
20. #2868C4semidirect
21. #2862C4semidirect
22. #2858C4semidirect
23. #2858C4semidirect
26. #2545C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#352982
#217942
#175902
#175622
#94432
#79412
#79402