Finite Group Databasebeta

← #201099

Subgroups — #201099

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35293C211yesmaximal, characteristic
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9445C218yesmaximal, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2979—22no—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2879C2214yes—
20#2867C411yescharacteristic, complemented
21#2862C411yescharacteristic, complemented
22#2858C411yescharacteristic, complemented
23#2858C411yescharacteristic, complemented
24#2619—22no—
25#2544—22no—
26#2544C414yescomplemented
27#2431—22no—
28#2431C2214yes—
29#2328—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1782C2214yes—
36#1517—22no—
37#1514—22no—
38#1510C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1505—22no—
41#1502—22no—
42#1284C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16—24no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C414yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C414yes—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#436—24no—
85#436—24no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—24no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yescomplemented
93#432D412yescomplemented
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yescomplemented
97#431D412yescomplemented
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×#99—28no—
101#408—28no—
102#408—28no—
103#407—24no—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108#394—28no—
109#392—28no—
110#391—22no—
111#391C2×C414yes—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390C2×C414yes—
116#386—28no—
117#386—28no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381C2312yes—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2312yes—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C43C2×C411yescharacteristic
139C43C2×C411yescharacteristic
140#327—28no—
141#327—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—84no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—88no—
172C22×C8—28no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—48no—
190#127—84no—
191#127—84no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—84no—
201#124—84no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#99—88no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—22no—
298C24C2×C22⋊C414yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304#41—82no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—88no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—88no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—24no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—28no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—1616no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—82no—
529C22—88no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#288312yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4—162no—
552C4#188412yes—
553C4#191012yes—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—84no—
558C2—162no—
559C2C2×#188411yescharacteristic
560C2#2098511yescharacteristic
561C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #7941C2semidirect
8. #7940C2semidirect
20. #2867C4semidirect
21. #2862C4semidirect
22. #2858C4semidirect
23. #2858C4semidirect
26. #2544C4semidirect
92. #432D4semidirect
93. #432D4semidirect
96. #431D4semidirect
97. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#352932
#217942
#175892
#175612
#94452
#79412
#79402