Finite Group Databasebeta

← #201101

Subgroups — #201101

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35298C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#9446C218yesmaximal, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2985—22no—
15Q8×M16—22no—
16Q8×M16—22no—
17#2921C2214yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2868C411yescharacteristic, complemented
21#2862C411yescharacteristic, complemented
22#2858C411yescharacteristic, complemented
23#2858C411yescharacteristic, complemented
24#2620—22no—
25#2566C414yescomplemented
26#2545—22no—
27#2500C2214yes—
28#2432—22no—
29#2326—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996—22no—
35#1820C2214yes—
36#1517—22no—
37#1514—22no—
38#1510C2214yes—
39#1510C2214yes—
40#1505—22no—
41#1502—22no—
42#1284C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#446—24no—
82#446—24no—
83#446—28no—
84#446—28no—
85C8×Q8—24no—
86C8×Q8—24no—
87#433—28no—
88#433—28no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yes—
96#431D412yes—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—24no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—24no—
105#396—28no—
106#394—28no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390C2×C414yes—
112#390C2×C414yes—
113#388—28no—
114#385—28no—
115#384—22no—
116#384C2×C414yes—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382C2×C414yes—
122#381C2312yes—
123#381C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2312yes—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137C43C2×C411yescharacteristic
138C43C2×C411yescharacteristic
139#342—28no—
140#327—28no—
141#327—28no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—84no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—48no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—84no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C4⋊C8—28no—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274C22⋊C8C2×D414yes—
275#97—28no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278C4×C8—28no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350M16—44no—
351M16—44no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—416no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C2×#12111yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—44no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22#288412yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C4—162no—
519C4#188412yes—
520C4#191012yes—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—162no—
525C2C2×#188411yescharacteristic
526C2#2098611yescharacteristic
527C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21826C2semidirect
6. #9446C2semidirect
7. #7941C2semidirect
8. #7940C2semidirect
20. #2868C4semidirect
21. #2862C4semidirect
22. #2858C4semidirect
23. #2858C4semidirect
25. #2566C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#352982
#218262
#175892
#175612
#94462
#79412
#79402